数学史论文_数学史的论文
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数学史论文 ——中世纪的中国数学
院系：数信学院
班级：数教一班 姓名：韩军香
学号：20120503031 摘要：从公元476年西罗马帝国灭亡到14世纪文艺复兴长达1000多年的欧洲历史称为欧洲中世纪。与希腊数学相比，中世纪的东方数学表现出强烈的算法精神，特别是中国与印度数学，着重算法的概括。算法本来是古代河谷文明的传统，但在中世纪却有了质的提高，它很难再仅仅被看作是简单的经验法则，而是一种归纳思维能力的产物。从公元前后至公元14世纪，前后经历了三次发展高潮，其中宋元时期达到了中国古典数学的顶峰。
关键字：中世纪、中国数学、算法
牙牙学语的时候，我们就开始接触到数学。从简单的加减乘除再到现在的高等数学。数学与我们的生活息息相关，贯穿了我们的整个学习过程。那数学又有怎样一段历史呢？下面是对中世纪的数学的简单介绍：
一、《周髀算经》与《九章算术》
（一）、《周髀算经》：编纂于西汉末年，天文学著作。西汉末年﹝公元前一世纪﹞编纂的《周髀算经》，尽管是谈论盖天说宇宙论的天文学著作，但包含许多数学内容，在数学方面主要有两项成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)测太阳高、远的陈子测日法，为后来重差术（勾股测量法）的先驱。此外，还有较复杂的开方问题和分数运算等。
（二）、《九章算术》：中国传统数学最重要的著作，全书246个问题，分成九章。它完整地叙述了当时已有的数学成就，在长达一千多年间，一直作为中国的数学教科书，并被公认为世界数学古典名著之一。《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成。《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年﹝公元前一世纪﹞。全书采用问题集的形式编写，共收集了246个问题及其解法，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则，在世界数学史上都是最早的记载；书中关于线性方程组的解法和现在中学讲授的方法基本相同。就《九章算术》的特点来说，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系，对中国古算影响深远。它的一些成就如十进制值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展
二、刘徽与祖冲之
（一 刘徽公元263年撰《九章算术注》，系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，奠定了这位数学家在中国数学史上的不朽地位，成为中国传统数学最具代表性的人物。
刘徽数学成就中最突出的是“割圆术”，他运用“割圆术”得出圆周率的近似值为3927/1250（即3.1416）；在《商功》章中，为解决球体积公式的问题而构造了“牟合方盖”的几何模型，为祖暅获得正确结果开辟了道路；为建立多面体体积理论，运用极限方法成功地证明了阳马术；他还撰著《海岛算经》，发扬了古代勾股测量术----重差术。
（二）祖冲之（公元429年─公元500年）是我国杰出的数学家，科学家。南北朝时期人，汉族人，字文远。祖冲之从小接受家传的科学知识。青年时进入华林学省，从事学术活动。一生先后任过南徐州（今镇江市）从事史、公府参军、娄县（今昆山市东北）令、谒者仆射、长水校尉等官职。其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面。
著作《缀术》取得了圆周率的计算和球体体积的推导两大数学成就。祖冲之算出圆周率在3．1415926与3．1415927之间，并以355/113（=3．1415929„）为密率，22/7（=3．1428„）为约率，他计算圆周率，取得当时世界最先进成就，900多年之后，其精度方被人超过。《缀术》的另一贡献是祖氏原理 ：幂势既同则积不容异，在西方文献中称为卡瓦列里原理，或不可分量原理。
祖冲之在圆周率方面的研究，有着积极的现实意义，适应了当时生产实践的需要。他亲自研究过度量衡，并用最新的圆周率成果修正古代的量器容积的计算。隋唐时期以后，人们制造量器时就采用了祖冲之的“祖率”数值。
（三）《算经十书》：隋唐时期是中国封建官僚制度建立时期，随着科举制度与国子监制度的确立，数学教育有了长足的发展。656年国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，由太史令李淳风等人编纂注释《算经十书》﹝包括《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《缉古算经》、《五曹算经》、《五经算术》和《缀术》﹞，作为算学馆学生用的课本。对保存古代数学经典起了重要的作用。它们是唐代以前的主要数学著作，代表了中国古代数学的光辉成就。传本《周髀算经》，有赵爽注、甄鸾注等，当时被称为“算经”。
三、宋元数学
宋元时期是中国数学发展的高峰，这一时期重新统一了的中国社会发生了一系列有利于数学发展的变化，以筹算为主要内容的中国传统数学达到了鼎盛时期。还涌现了许多杰出的数学家和先进的数学计算技术，是数学全盛时期，其印刷出版、记载着中国传统数学最高成就的宋元算书，是世界文化的重要遗产。
(一)贾宪三角与秦九韶“正负开方术”
1、贾宪（约公元11世纪）约1050年完成《黄帝九章算术细草》，发明了“增乘开方法”，创造了“开方作法本源图”。杨辉《详解九章算法》（1261）载有“开方作法本源”图，注明“贾宪用此术”。这就是著名的“贾宪三角”，或称“杨辉三角”。《详解九章算法》同时录有贾宪进行高次幂开方的“增乘开方法”。
他的一些独到的数学思想和方法，主要有以下两点。
（1）、抽象分析法：在研究《九章》过程中，贾宪使用了抽象分析法，尤其在解决勾股问题是更为突出，他首先提出了“勾股生变十三图”。他完备了勾股弦及其和差的所有关系，说这些关系“有用而取，无用不取，立图而验之”，说明他已经抛开《九章》算题本身而对勾股问题进行抽象分析了。
（2）、程序化方法：主要是指探究问题的思维程序、过程和步骤.适用于同一理论体系下，同一类问题的解决。贾宪的“增乘开方法”和“增乘方求廉法”尤其集中地体现了这一方法，2、秦九韶（约1202－1261年）1247年完成数学名著《数书九章》，推广了增乘开方法，叙述了高次方程的数值解法，他列举了二十多个来自实践的高次方程的解法，最高为十次方程。其中两项贡献使得宋代算书在中世纪世界数学史上占有突出的地位。一是创立了“大衍求一术”（中国剩余定理），二是提出了“正负开方术”。“秦九韶算法”，一般地，一元n次多项式的求值需要经过[n（n+1）]/2次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法。在人工计算时，一次大大简化了运算过程。特别是在现代，在使用计算机解决数学问题时，对于计算机程序算法而言秦九韶算法可以以更快的速度得到结果，减少了CPU运算时间。
（二）内插法与垛积术
1、郭守敬（1231－1316年）1280年完成了中国古代最精密的历法《授时历》，列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。郭守敬建造的河南登封观星台（1276）留存至今。
2、杨辉（公元13世纪）1261年完成《详解九章算法》，其中主要的数学贡献是“垛积术”，另一贡献是所谓的“杨辉三角”，其实是记载了贾宪的工作。杨辉在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。他署名的数学书共五种二十一卷。他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。
杨辉在《详解九章算法》一书中还画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”。
(三)天元术与四元术
1李冶（1192－1279年）1248年撰成代数名著《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”的著作，是符号代数的尝试，在数学史上具有里程碑意义。李冶在数学上的主要成就是总结并完善了天元术，使之成为中国独特的半符号代数。这种半符号代数的产生，要比欧洲早三百年左右。他的《测圆海镜》是天元术的代表作，而《益古演段》则是一本普及天元术的著作。
所谓天元术，就是一种用数学符号列方程的方法，“立天元一为某某”相当于今“设x为某某”是一致的。李冶则在前人的基础上，将天元术改进成一种更简便而实用的方法。他讨论了在各种条件下用天元术求圆径的问题，写成《测圆海镜》十二卷，这是他一生中的最大成就。
2、公元1303年，元代朱世杰著《四元玉鉴》，它是中国宋元数学高峰的又一个标志，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利和公元1676一1678年间牛顿才提出内插法的一般公式。
“四元术”，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。他的主要贡献是创造了一套完整的消未知数方法，称为四元消法。主要著作是《算学启蒙》与《四元玉鉴》，《四元玉鉴》中还有两项重要成就，即创立了一般的高阶等差级数求和公式及等间距四次内插法公式，后者通常称为招差术。
中国中世纪的数学家的学习探索精神值得我们借鉴和学习，但是，我们也要看到时间数学史的发展历程，有其实近代数学史，中国已经被甩在后头，这需要我们清醒的认识!“取其精华去其糟粕”这是千古名言，需要我们牢记。
参考文献：
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