5月25日浙江省(数学类)高等数学竞赛_浙江省高等数学竞赛网

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2013年浙江省高等数学竞赛试题

（数学类）

一、计算题(每小题14分, 满分70分)

ksin2k1、求极限lim[ln(nksin2k)lnn] 2nnk1n2、求异面直线L1:

3、求积分x5y1z1x2y2z4与L2:之间的距离。431292sin(xa)dxsin(xb)，其中a和b是常数

x4、设f(x)ecosx，证明n0f(n)(x)收敛并求和函数。2n

2uu2u|y1cosx，0，5、已知二元函数u(x,y)满足且u|x0y，求u(x,y)xyy的表达式。

6、若f(x)连续且满足f(x)1x

7、计算积分x0tf(xt)dt，求f(n)(0)。4

0min{3(x1)3,8(x4)}dx8、求积分sin(xa)dxsin(xb)，其中a和b是常数

9、设某均匀薄板片由半径为1的半圆下接一个高为h的等腰三角形而成，已知该薄板片的重心位于圆心，求h的值。

二、（满分20分）设fn(x)xlnx，证明极限limn1(n)1fn()存在。nn!n

三、（满分20分）设f在[0,1]上连续，在(0,1)上可导，f(0)f(1)0，证明：x(0,1)，(0,1)，f()f(x)。

1x

四、（满分20分）证明：f(x)(0)在(0,1)上严格单调增。1x

五、（满分20分）设数列{xn}满足：x11，xn(0,证明：（1）limxn0；（2）数列n2)，sinxnxncosxn1，n1,2,xn1n收敛。

数学类