数字信号处理第六章介绍_数字信号处理第六章题

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第六章

数字滤波器结构

6.1：级联的实现

num = input('分子系数向量 = ');den = input('分母系数向量 = ');[z,p,k] = tf2zp(num,den);sos = zp2sos(z,p,k)Q6.1使用程序P6.1，生成如下有限冲激响应传输函数的一个级联实现: H1(z)=2+10z^(-1)+23z^(-2)+34z^(-3)+31z^(-4)+16 z^(-5)+4z^(-6)画出级联实现的框图。H1(z)是一个线性相位传输函数吗? 答：运行结果：

sos = zp2sos(z,p,k)Numerator coefficient vector = [2,10,23,34,31,16,4] Denominator coefficient vector = [1] sos = 2.0000 6.0000 4.0000 1.0000 0 0 1.0000 1.0000 2.0000 1.0000 0 0 1.0000 1.0000 0.5000 1.0000 0 0

级联框图：

H1（z）不是一个线性相位传输函数，因为系数不对称。

Q6.2使用程序P6.1，生成如下有限冲激响应传输函数的一个级联实现: H2(z)=6+31z^(-1)+74z^(-2)+102z^(-3)+74z^(-4)+31 z^(-5)+6z^(-6)画出级联实现的框图。H2(z)是一个线性相位传输函数吗?只用4个乘法器生成H2(z)的一级联实现。显示新的级联结构的框图。

Numerator coefficient vector = [6,31,74,102,74,31,6] Denominator coefficient vector = [1] sos = 6.0000 15.0000 6.0000 1.0000 0 0 1.0000 2.0000 3.0000 1.0000 0 0 1.0000 0.6667 0.3333 1.0000 0 0 级联框图：

H2（z）是一个线性相位传输函数。只用四个乘法器生成级联框图：

6.2：级联和并联实现

Q6.3使用程序P6.1生成如下因果无限冲激响应传输函数的级联实现： 画出级联实现的框图。答：

Numerator coefficient vector = [3,8,12,7,2,-2] Denominator coefficient vector = [16,24,24,14,5,1] sos = 0.1875-0.0625 0 1.0000 0.5000 0 1.0000 2.0000 2.0000 1.0000 0.5000 0.2500 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.5000 0.5000

级联实现框图：

Q6.4使用程序P6.1生成如下因果无限冲激响应传输函数的级联实现：

画出级联实现的框图。答：级联实现框图：

程序P6.2生成两种类型的并联实现 num = input('分子系数向量 = ');den = input('分母系数分量 = ');[r1,p1,k1] = residuez(num,den);[r2,p2,k2] = residue(num,den);disp('并联I型')disp('留数是');disp(r1);disp('极点在');disp(p1);disp('常数');disp(k1);disp('并联II型')disp('留数是');disp(r2);disp('极点在');disp(p2);disp('常数');disp(k2);Q6.5使用程序P6.2生成式(6.27)所示因果无限冲激响应传输函数的两种不同并联形式实现。画出两种实现的框图。答：并联I型框图：

并联II型框图：

Q6.6使用程序P6.2生成式(6.28)所示因果无限冲激响应传输函数的两种不同并联形式实现。画出两种实现的框图。答：并联I型框图：

并联II型框图：

6.3：全通传输函数的实现

Q6.7使用程序P4.4生成如下全通传输函数的级联格型实现:

As(z)是一个稳定的传输函数吗? 答：

运行结果：

k(5)= 0.0625 k(4)= 0.2196 k(3)= 0.4811 k(2)= 0.6837 k(1)= 0.6246

2从{ki}的值我们可以得到传输函数A5(z)是稳定的，因为对所有的1

Q6.8使用程序P4.4生成如下全通传输函数的级联格型实现:

A6(z)足一个稳定的传输函数吗? 答：得到A6(z)的{ki}值如下：

k(6)= 0.0278 k(5)= 0.1344 k(4)= 0.3717 k(3)= 0.5922 k(2)= 0.7711 k(1)= 0.8109

从{ki}的值可以得到传输函数A6(z)是稳定的，因为反馈系数的平均幅值小于整体。

Q6.9 使用l型和2型全通项生成式(6.29)所示全通传输函数的典范级联实现。显示实现的框图。在最终的结构中，乘法器的总数是多少? 答：全通因子如下所示：

使用1型和2型全通项生成所示全通函数的典范级联实现，实现的结构框图如下：

整体结构中乘法器的总数是5.Q6.10 用zp2sos 我们可以得到 A6(z)的因子如下：

sos = 0.0278 0.0556 0.1111 1.0000 0.5000 0.2500 1.0000 2.0000 3.0000 1.0000 0.6667 0.3333 1.0000 3.0000 3.0000 1.0000 1.0000 0.3333 从上面因子可以分解 A6(z)为低阶的全通因子:

使用2型的全通项生成A6(z)的典范级联实现框图如下：

整体结构中乘法器的总数是6。6.4：无限冲激响应传输函数的Gary-Markel实现

num = input('分子系数向量 = ');den = input('分母系数向量 = ');N = length(den)-1;% 分母多项式的阶数 k = ones(1,N);a1 = den/den(1);alpha = num(N+1:-1:1)/den(1);for ii = N:-1:1, alpha(N+2-ii:N+1)= alpha(N+2-ii:N+1)-alpha(N-ii+1)*a1(2:ii+1);k(ii)= a1(ii+1);a1(1:ii+1)=(a1(1:ii+1)-k(ii)*a1(ii+1:-1:1))/(1-k(ii)*k(ii));end disp('格型参数是');disp(k)disp('前馈乘法器是');disp(alpha)Q6.11 使用程序 P6_3我们通过IIR将Q6.3给的正向传输函数H1(z)的 Gray-Markel级联格型实现参数如下： 晶格参数和前馈乘数分别如下：

对应Gray-Markel的结构框图如下：

使用程序P6_3，从这些格型参数可以得到传输函数H1(z)是稳定的，因为所有格型参数的平方值比整体的小。

Q6.12 使用程序 P6_3我们通过IIR将Q6.4给的正向传输函数H2(z)的 Gray-Markel级联格型实现参数如下：

对应Gray-Markel的结构框图如下：

使用程序P6_3，从这些格型参数可以得到传输函数H2(z)是稳定的，因为所有格型参数的平方值比整体的小。

Q6.13使用函数tf2latc编写出一个MATLAB程序，以生成一个因果无限冲激响应传输函数的GrayMarkel实现。用该程序实现式(6.27)所示的传输函数。你的结果与习题6.11中得到的结果相符吗？使用函数1atc2tf由向量k和alpha确定传输函数。所得到的传输函数和式(6.27)给出的传输函数相同吗？ 答：程序如下： format long num = input('Numerator coefficient vector = ');den = input('Denominator coefficient vector = ');num = num/den(1);% normalize upstairs and down by d0.den = den/den(1);% here is the lattice/ladder realization from the transfer fcn: [k,alpha] = tf2latc(num,den)% now check inversion disp('Check of Lattice/Ladder Inversion:');[num2,den2] = latc2tf(k,alpha)运行结果如下： k = 0.62459686089013 0.68373782742919 0.48111942348398 0.21960784313725 0.06250000000000 alpha =-0.01982100623522-0.09085169508677 0.***849 0.16053921568627 0.31250000000000-0.12500000000000 结果与习题6.11中得到的结果相符。Q6.14使用在习题6.13中生成的程序，实现式(6.28)给出的传输函数。你的结果与习题6.12中得到的结果相符吗？使用函数latc2tf由向量k和alpha确定传输函数。所得到的传输函数和式(6.28)给出的传输函数相同吗? 答：运行结果： k = 0.81093584641352 0.77112772506402 0.592*** 0.37169052478550 0.***293 0.02777777777778 alpha =-0.01112037033486 0.02345313662512-0.0***79-0.04739265773254 0.***485 0.20370370370370 0.11111111111111 与题6.12中得到的结果相符。

6.5：无限冲激响应传输函数的并联全通实现

Q6.15 生成下式给出的只阶因果有界实低通1型切比雪夫传输函数G(z)的全通和的分解。使用zplane获得G(z)的零极点分布图：

G(z)全通和的分解：

G(z)的功率补充传输函数H(z)的表达式如下：

两个全通传输函数的阶数是1和2.Q6.15 生成一个五阶因果有界实低通椭圆传输函数G(z)的全通和的分解。使用zplane获得G(z)的零极点分布图：

G(z)全通和的分解：

G(z)的功率补充传输函数H(z)的表达式如下：

两个全通传输函数的阶数是3和2.