高等数学自我检查试题集上册_高等数学上册试题库

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高等数学自我检查试题集

第一部分 高等数学上册

自我检查试题一

一、填空（每小题3分，满分15分）

1． 设f(x)的定义域为[1，5)，则f(1x)的定义域为_________________。2． limarccos（x2x1x)_____________。

__。3． f(3)a,则limf(32t)f(3)

t__________

t0

c都是单位向量，b、__4．（不做）已知a、且abc0，则abbcac_

1。

5． 设f(0)0,f(1)a，则f(x)f(x)dx__________

0_。

二、单项选择（每小题3分，满分15分）

1．当x0时，变量1cosx是x的（）无穷小。

（A）等价（B）同阶但不等价（C）高阶（D）低阶

2．设f(x)二阶可导，且limf(x)

ln(1xsinx)3，则f(0)是f(x)的（）。2

x0

（A）极大值（B）极小值（C）驻点（D）拐点

13．设f(x)x3

a,0xsinttdt,x0x03，当a取（）时，函数f(x)是连续函数。

（A）2（B）1（C）-1（D）0

4．已知曲线yf(x)在x1处有水平切线，且f(1)2，则曲线yf(x)在(1,f(1))处的曲率k为（）。

（A）0（B）1（C）2（D）2

5．下列广义积分发散的是（）。

（A）dx1

sinx1（B）1dxx2（C）e

0x2dx（D）2dxxln2x

三、计算题（每小题7分，满分49分）

1． 求lim（x01x1

ex1)。

2y2． 设yy(x)是由xyesiny所确定的隐函数，求dy

dx。

3． 设F(x)xxf(t)dt，其中f(x)在[1,)内具有一阶连续导数，求F(x)。

4． 求不定积分

sinxcosx1sin

x

dx。

12x

45． 已知f(x)ln(1x)，且f(1)，计算f(x)dx。

6．（不做）求过点(1,2,3)垂直于直线

线方程。

7． 设f(x)



y5



z6

且平行于平面7x8y9z100的直



x

e

t

costdt，试求f(x)在[0,]上的最大值和最小值。

四、应用题（每小题8分，满分16分）1． 设平面图形D由曲线yx,yx所围成，（1）求D的面积；

（2）求D绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vx。

2． 将长为a的铁丝分成两段，一段围成正方形，一段围成圆形。问这两段铁丝各长为多少时，正方形与圆形的面积之和为最小。

五、证明题（5分）

设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)1，证明：2x



x

f(t)dt1在[0，1]上有且仅有一根。

自我检查试题二

一、填空（每小题3分，满分15分）

1． 若f(x)的定义域为（0，1），则f(e)的定义域为____________________。2． 设f(a)1，则lim

x

f(a3h)f(a2h)

h

_____________。

h0

3． 曲线y(x1)1的拐点是______________。4． 曲线yx4x3在点(2,1)处的曲率k_________

y。

5．（不做）位于yOz平面上的曲线ze(y0)绕z轴旋转一周所生成的旋转曲面方程是____________________。

二、单项选择（每小题3分，满分15分）1．函数f(x)xx在x0处（）。

（A）连续且可导（B）连续但不可导（C）可导但不连续（D）不连续也不可导 2．设f(0)0，且lim

f(x)1cosx

3，则f(x)在x0处（）。

x0

（A）不可导（B）可导，且f(0)0（C）取极大（D）取极小

3．设f(x)f(x)对一切x恒成立，且当x(0,)时，有f(x)0,f(x)0，则f(x)在(,0)内一定有（）。

（A）f(x)0,f(x)0（B）f(x)0,f(x)0（C）f(x)0,f(x)0（D）f(x)0,f(x)0 4．双纽线(xy)xy所围成的区域面积可用定积分表示为（）。

40

0

（A）2cos2d（B）44cos2d



（C）2

cos2d（D）

x52

y32

z

4340

2

(cos2)d

5．（不做）设直线L为：，平面为：x2y5z110，则直线L

与平面的相互关系是（）。

（A）L∥π，但L不在π上（B）L在π上（C）L⊥π（D）L与π斜交

三、计算题（每小题7分，满分49分）1． 求极限lim

x0

xsinxxtanx。

2． 设f(x)x(x1)(x2)(x2004)，求f(0)f(2004)。

xln(1t2)dydy,3． 设，求。2dxdxytarctant

4． 求不定积分xlnxdx。

5． 求定积分

x1

x

dx。

x4

y33

z22

6． 求过点(1,2,3)的直线L，使L与z轴相交且与已知直线l1：

垂直。

7． 曲线yx与yx所围图形绕y轴旋转，求旋转体的体积。

四、应用题（每小题8分，满分16分）

1． 求曲线ylnx在区间（2，6）内的一条切线，使得该切线与直线x2,x6和曲线ylnx所围成的图形面积最小。

2． 一正圆锥的半径以5cm/s的速率增加，而它的高以24cm/s的速率减少，求该圆锥在半径

为30cm，高为70cm时的体积变化率。

五、证明题（5分）

设在[a,b]上，f(x)0且可导，证明存在(a,b)，设

f(b)f(a)

f()f()

ln(ba)。

自我检查试题三

一、填空（每小题3分，满分18分）1． 函数yln（x3

5x)的定义域为__________________。

2． 若limxn2，则lim

n

n

(xnxn1)__________

_____。

3． 如果连续函数在区间的内部只有一个极大值点，没有极小值点，那么函数的最______值与

极______值相同。4．

ddx(log

a

x)

_____________。______

5． 

1cosxxsinx

2-2

dx__________

x。

6． (xx)e

dx_______________。

二、单项选择（每小题2分，满分12分）1．（不做）下列陈述中错误的是（）。（A）xy2z1图形是椭球面

（B）(x1)(y1)4的图形是母线平行于z轴的圆柱面（C）(xy)(yz)0的图形是直线（D）在空间直角坐标系中，xy

0的图形是原点

2．下列各极限中极限值为e的是（）。（A）lim(1x)

x0

11x

（B）lim((1

x

1x)

x

（C）lim(1x)

x0

x

（D）lim(1x)

x0

x

1

sinx,3．设函数f(x)x

a,x0x0

在(,)处处连续，则a（）。

（A）0（B）1（C）1（D）

24．在区间[1,1]上满足拉格朗日中值定理条件的函数是（）。

（A）yln(x1)（B）y

sinxx

（C）yx

1（D）yx

5．设在区间I上g(x)G(x)，则在I上g(x)dx（）。

（A）G(x)（B）G(Cx)（C）G(x)C（D）CG(x)

sinx

6．设f(x)是连续函数，且



f(t)dtx,x(0,2)，则f（22)（）。

（A）1（B）

（C）2（D）22

三、计算题（每小题7分，满分49分）1． 求lim

e

x

e

x

x0

xsinxxx

1。

1lnx

2． 求lim（x1



)。

3． 设x1t,ytt，求

x

dydx。

4． 求曲线yxe在其拐点处的曲率。

xex,

5． 设函数f(x)1,1cosx

x01x0

z1，计算f(x2)dx。

6． 求过两平行直线7． 设f(x)

x33



y22

和

x33



y42



z11的平面方程。



x

11t

dt，求f(x)dx。

四、应用题（每小题8分，满分16分）

1． 一位飞机观察员观察到一架飞机正在1143m的高度向他飞来，仰角为30，并以3/s的速

度增加，问飞机的地面速度是多少？

2． 设图形由yx3x3与y1围成，求面积S，并求其绕y轴旋转一周所形成的封闭立体的体积。

五、证明题（5分）

设f(x)在[0，1]上连续，且f(0)0,使得f(x)dxf()。







f(x)dx0。证明在（0，1）内至少存在一点，