分子为一次因式的二次分式函数值域的求法_二次分式型函数的值域

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分子为一次因式的二次分式函数值域的求法

分子为一次因式的二次分式函数，即形如：y=

axb(ac0)函数值域的求法 2cxdxe解题步骤：①令分子为t,求出t的范围，把原函数化为关于t的函数

②分子分母同除以t，把分母化为关于t形如y =t+k/t的函数(t>0,k>0)

③利用函数y=t+k/t的单调性或均值不等式来求值域

例1

y =x1

x1,

x23x3解令x+1=t,得 t0,且x=t-1 ∴y=t=t2t1111tt

13

(t=1时取“=”)t1∴y且y>0 3∵1+t+∴值域为0,1