一道构造函数解不等式题段爱东_构造函数解不等式小题

一道构造函数解不等式题段爱东由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“构造函数解不等式小题”。

2例.定义域为R的函数f(x)满足f(x)f(x)x，且在,0上单调递增，若f(2a)f(a)22a，求a的范围

(x)2x2f(x)0 解：由f(x)f(x)x得f(x)222x2设F(x)f(x)

则F(x)f(x)x

2又a,1x0,f(x)单调递增，f(x)0

F(x)0

即F(x)在,0单调递增

(x)2x2f(x)0

F(x)F(x) 0又f(x)22F(x)为奇函数，F(x)在R上单调递增

(2a)2a2f(a) 又f(2a)f(a)22a

即 f(2a)22即F(2a)F(a)2aa

F(2a)F(a)2aa

a,1