数学必修五专项练习(含高考真题)_数学必修五高考题

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2018年数学必修五专项练习（含2018高考真题）

一、选择题

1、设为等差数列的前项和，若，则

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，则

A．

B．

C．

D．

3、已知成等比数列，且．若，则

A．

B．

C．

D．

4、．在A．中，，则

D．

B．

C．

5、的内角，的对边分别为，．若的面积为，则（）

A．

B．

C．

D．

6、设变量满足约束条件则目标函数的最大值为

（A）6

（B）19（C）21

（D）457、若满足则的最大值为

（A）1

（B）3（C）5

（D）98、已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是

（A）

（B）

（C）

（D）

9、设变量满足约束条件则目标函数的最大值为

（A）（B）1（C）（D）310、已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是

（A）-3

（B）-1

（C）1

（D）311、若x，y满足 则x + 2y的最大值为

（A）1

（B）3（C）5

（D）912、如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且，（）.若

A．是等差数列

B．是等差数列

C．是等差数列

D．是等差数列

二、填空题

13、记为数列的前项和，若，则_____________．

14、若，满足约束条件，则的最大值为_____________．

15、设是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为__________．

16、已知λ∈R，函数f(x)=2个零点，则λ的取值范围是___________．，当λ=2时，不等式f(x)

17、．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sin B=___________，c=___________．

18、若满足约束条件则的最小值是___________，最大值是___________．

19、已知集合列．记为数列，的前n项和，则使得

．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数

成立的n的最小值为

．

20、．在则中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，的最小值为

．

21、若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________.22、若,y满足，则2y−最小值是_________.23、△的内角的对边分别为，已知，则△的面积为________．

24、若满足约束条件，则的最大值为________．

25、若满足约束条件 则的最大值为__________．

26、若变量满足约束条件则的最大值是________．

三、简答题

27、在平面四边形中，，.（1）求；

（2）若，求.28、在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–（Ⅰ）求∠A；

（Ⅱ）求AC边上的高．

．

29、已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列 {bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n+n．（Ⅰ）求q的值；

2（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．

30、设是等差数列，且.（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求.31、已知数列满足，设．

（1）求；

（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；

（3）求的通项公式．

32、记为等差数列的前项和，已知，．

（1）求的通项公式；

（2）求，并求的最小值．

33、等比数列中，．

⑴求的通项公式；

⑵记为的前项和．若，求．

*

*

34、设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N）；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（n∈N）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．

（Ⅰ）求Sn和Tn；

（Ⅱ）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整数n的值．

35、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c．已知bsinA=acos(B–)．（Ⅰ）求教B的大小；

（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值．

36、设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．

（1）设，若对均成立，求d的取值范围；

（2）若值范围（用表示）．，证明：存在，使得对均成立，并求的取

四、综合题

37、设和是两个等差数列，记，其中表示这个数中最大的数．

（Ⅰ）若，求的值，并证明是等差数列；

（Ⅱ）证明：或者对任意正数是等差数列．，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得

38、若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.(1)若具有性质.且, , , ,，求；

(2)若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，判断是否具有性质，并说明理由；

(3)设是无穷数列，已知，求证：“对任意，都具有性质”的充要条

件为“是常数列”.参考答案

一、选择题

1、B

2、B

3、B4、．A5、C 解答：，又

6、C7、D，故，∴.故选C.8、当时，(*)式为，又（当时取等号），（当时取等号），所以，综上．故选A．

【考点】不等式、恒成立问题

【名师点睛】首先满足段处理原则，分别对

9、转化为去解决，由于涉及分段函数问题要遵循分的范围，利用极端原理，求出对应的的范围.的两种不同情况进行讨论，针对每种情况根据

【考点】线性规划

【名师点睛】线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题.10、D 【解析】

【考点】线性规划

11、D 【解析】

试题分析：如图，画出可行域，表示斜率为的一组平行线，当过点时，目标函数取得最大值，故选D.【考点】线性规划

【名师点睛】本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如.求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如 ；（3）斜率型：形如，而本题属于截距形式.12、A 【解析】可知表示点到对面直线的距离（设为）乘以的关系式，过

长度一半，即作垂直得到初始距离，那么，由题目中条件

和两个垂足的长度为定值，那么我们需要知道构成了等腰梯形，那么，其中为两条线的夹角，即为定值，那么，作差后：，都为定值，所以为定值．故选A．

二、填空题 13、14、6 15、16、17、18、−2；819、27 20、921、22、323、24、625、926、解答：

由图可知在直线和的交点处取得最大值，故.三、简答题

27、解：（1）在中，由正弦定理得.由题设知，所以.由题设知，所以.（2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得

.所以.28、解：（Ⅰ）在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=．

由正弦定理得=，∴sinA=．

∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．

（Ⅱ）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==．

如图所示，在△ABC中，∵sinC=，∴h==，∴AC边上的高为．

29、（Ⅰ）由是的等差中项得，所以，解得.由得，因为，所以.（Ⅱ）设，数列前n项和为.由解得.由（Ⅰ）可知，所以，故，.设，所以，因此，又，所以.30、解：（I）设等差数列的公差为，∵，∴，又，∴.∴.（II）由（I）知，∵，∴是以2为首项，2为公比的等比数列.∴

.∴.31、解：（1）由条件可得an+1=．

将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4． 将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12． 从而b1=1，b2=2，b3=4．

（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．

（3）由（2）可得

32、解：，所以an=n·2．

n-1（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15． 由a1=–7得d=2．

所以{an}的通项公式为an=2n–9．

（2）由（1）得Sn=n–8n=（n–4）–16． 所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．

2233、（1）或；（2）.解答：（1）设数列的公比为，∴，∴.∴或.（2）由（1）知，或，∴或（舍），∴.34、（I）解：设等比数列的公比为q，由b1=1，b3=b2+2，可得.因为，可得，故.所以.设等差数列的公差为.由，可得.由，可得 从而，故，所以.（II）解：由（I），知

由可得，整理得 解得（舍），或.所以n的值为4.35、（Ⅰ）解：在△ABC中，由正弦定理，即，可得，可得

．又因为，又由，可得B=

．，得（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．

由，可得．因为a

所以，36、解：（1）由条件知：．

因为对n=1，2，3，4均成立，即对n=1，2，3，4均成立，即11，1d3，32d5，73d9，得．

因此，d的取值范围为．

（2）由条件知：．

若存在d，使得（n=2，3，···，m+1）成立，即，即当因为，则时，d满足，．

从而，对均成立．

因此，取d=0时，对均成立．

下面讨论数列的最大值和数列的最小值（）．

①当时，当时，有，从而．

因此，当时，数列单调递增，故数列的最大值为．

②设，当x>0时，所以单调递减，从而

当时，因此，当时，数列单调递减，故数列的最小值为． 因此，d的取值范围为．

四、综合题

37、（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.【解析】

试题分析：（Ⅰ）分别代入求以首先求关于，观察规律，再证明当时，所，即证明；（Ⅱ）单调递减.所以

三种情况讨论证明.的通项公式，分

（Ⅱ）设数列和的公差分别为，则

.所以

①当时，取正整数，则当时，因此.此时，是等差数列.②当时，对任意，此时，是等差数列.③当时，当时，有.所以

对任意正数，取正整数，故当时，.【考点】1.新定义；2.数列的综合应用;3.推理与证明.【名师点睛】近年北京卷理科压轴题一直为新信息题，本题考查学生对新定义的理解能力和使用能力，本题属于偏难问题，反映出学生对于新的信息的的理解和接受能力，本题考查数列的有关知识及归纳法证明方法，即考查了数列（分段形函数）求值，又考查了归纳法证明和对数据的分析研究，考查了学生的分析问题能力和逻辑推理能力，本题属于拔高难题，特别是第二两步难度较大，适合选拔优秀学生.38、【解析】(1)

∴

∴ ∴

∴

∴

(2)设的公差为，的公差为，则

∴

∴

∴

∴

∴

∵，而，但

故不具有性质

(3)充分性：若为常数列，设

则

若存在使得，则, 故具有性质

必要性：若对任意，具有性质

则

设函数，由图像可得，对任意的，二者图像必有一个交点

∴一定能找到一个，使得

∴

∴

故

∴

是常数列 高一资料介绍

高一上期中考部分

1.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（物理）2.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（语文）3.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（数学）两份 4.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（化学）

物理部分

1.高一物理运动学综合练习--基础 2.高一物理运动学综合练习--提升 3.高一物理牛顿定律综合练习--基础 4.高一物理牛顿定律综合练习--提升

5.高中物理动能定理、机械能守恒练习

数学部分

1.2018年数学必修二专项练习 2.2018年数学必修三专项练习

3.2018年数学必修四专项练习 4.2018年数学必修一能力提高卷 5.2018年数学必修五专项练习

高一上期末考部分

1.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（语文）

2.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（数学）必修一二 3.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（数学）必修一三 4.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（数学）必修一四 5..2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（英语）6.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（物理）

7.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（化学）

8.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（生物）9.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（历史）10.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（政治）11.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（地理）

高一下期末考部分

1.2017—2018学年高一第二学期期末质量检测（语文）

2.2017—2018学年高一第二学期期末质量检测（数学）必修二五 3.2017—2018学年高一第二学期期末质量检测（数学）必修三四 4..2017—2018学年高一第二学期期末质量检测（英语）5.2017—2018学年高一第二学期期末质量检测（物理）

6.2017—2018学年高一第二学期期末质量检测（化学）

7.2017—2018学年高一第二学期期末质量检测（生物）8.2017—2018学年高一第二学期期末质量检测（历史）9.2017—2018学年高一第二学期期末质量检测（政治）10.2017—2018学年高一第二学期期末质量检测（地理）