弦 切 角_弦弧圆心角培优

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弦

切

角

授课者： 时

间： 地

点：

一、教学目的

1、理解弦切角的概念，掌握弦切角定理及推论，并用之解决有关问题。

2、通过弦切角的证明进一步了解分情况证明数学命题的思想方法。

二、教学重、难点

重点：弦切角定理及初步运用。难点：分情况证明数学命题。

三、教学过程 B

新课引入：

如右图，将圆周角的边AC绕着点A旋转至与圆相切，问：此时还是圆周角吗？引出弦切角的概念。

CA1、弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和

A圆相切的角。

O

C观察：如右图，图中∠DBC与∠A的大小关系？

DB猜想：∠DBC=∠A 由已学过的知识圆周角的分类类比并通过教具演示（旋转）得弦切角的三种类型：

① 圆心在弦切角内部；② 圆心在弦切角的边上；③ 圆心在弦切角外部。

验证：

已知：AC为⊙0的弦，AB为⊙0切线，弧AmC是弦切

角∠BAC所夹的弧，∠P是弧AmC所对的圆周角。求证：∠BAC=∠P 证明：分三种情况讨论

① 圆心在∠BAC的边AC上，如〈1〉图

AB切圆O于ABAC900BACP 0AC为直径P90PCO

AB② 圆心O在∠BAC的外部，如〈2〉图

连接AO并延长交⊙0于D，连PD。

BADAPD900由①知：APCAPDCPDBACBADCADBACAPC

CPDCAD

③ 圆心O在∠BAC的内部，如〈3〉图

BADAPD900由①知： APCAPDCPDBACBADCADBACAPCCPDCAD

2、定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

定理分析：

BC为弦DB切圆O于BDBCA

推论：若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角相等。

〈1〉

DCOPAB〈2〉

CDOPAB

〈3〉

AOCDB

例

1、已知：AB为⊙0直径，AC为弦，CE切⊙0于C，AD⊥CE于D。

求证：AC平分BAD

分析：

要证AC平分BAD

B

O∠BAD=∠CAD 连BC

A∠ACD=∠B

DEC

证明：

连接BC

ADCDADC900CAD900ACDBACCAD

AC为弦CD切圆0于CACDB

 AC平分BAD

练习：P1081、2、小结：本节学习了弦切角、弦切角定理、弦切角定理推论及其运用。

作业：练习册P812、3、4 AB为直径ACB900BAC900B