弦切角_弦切角是什么

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弦切角

教学目标：

1、知识与技能 理解弦切角定义，掌握弦切角定理，会用弦切角定理进行计算和证明，理解定理证明。

2、过程与方法 培养直觉思维能力和发散性思维，提高思维的流畅性，发展创造性思维；初步学会用“从特殊到一般”的思想方法发现问题和处理问题，提高数学学习能力。

3、情感态度价值观 初步树立用辩证唯物主义观点分析问题、认识问题的思想观念；培养学生勇于探索、敢于创新精神与推理论证能力，形成良好的学习习惯。教学重点：

正确理解弦切角定理，这一定理在以后的证明中经常使用． 教学难点：

弦切角定理的证明．学生不太容易想到把弦切角的(2)(3)种情况“转化”为(1)．教学中可提醒学生注意圆周角定理的证明方法． 教学内容：

一、新课引入：

我们已经学过圆心角和圆周角，本课我们用同样的思想方法来学习弦切角．

二、新课讲解： 实际上，我们把圆周角∠BAC的一边AB绕顶点A旋转到与圆相切时，所成的∠BAC称为弦切角．从数学的角度看，弦切角能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画．

学生动手画，教师巡视，当所有学生都把三种情形的弦切角画出来时，教师再按直角、锐角、钝角顺序分为图形(1)、(2)、(3)．教师指导学生给出弦切角的定义，并就图(1)中的弦切角猜想弦切角定理．指导学生完成证明。

1．定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．

2．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角． 弦切角定理证明：

已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，A为切点，弧是弦切角∠BAC所夹的弧.求证：（弦切角定理）证明：分三种情况：

（1）圆心O在∠BAC的一边AC上 ∵AC为直径，AB切⊙O于A，∴弧CmA=弧CA ∵为半圆, ∴∠CAB=90=弦CA所对的圆周角

（2）圆心O在∠BAC的内部.过A作直径AD交⊙O于D, 若在优弧m所对的劣弧上有一点E 那么，连接EC、ED、EA 则有：∠CED=∠CAD、∠DEA=∠DAB ∴ ∠CEA=∠CAB

（3）圆心O在∠BAC的外部, 过A作直径AD交⊙O于D 那么 ∠CDA+∠CAD=∠CAB+∠CAD=90° ∴∠CDA=∠CAB

三、小结 ①弦切角的定义 ②弦切角定理的内容 ③弦切角定理的证明过程

四、练习

如图，ΔABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，CD⊥AB于D，MN切⊙O于C，求证：AC平分∠MCD，BC平分∠NCD.五、作业

如图，在Rt△ABC中，∠C=90，以AB为弦的⊙O与AC相切于点A，∠CBA=60° , AB=a 求BC长.