大数定律和中心极限定理基本概念_极限中心定理发展

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读书人

大数定律和中心极限定理基本概念

1、概念网络图

切比雪夫大数定律

伯努利大数定律辛钦大数定律

 

大数定律

中心极限定理

列维－林德伯格定理

棣莫弗－拉普拉斯定理 

二项定理 泊松定理

2、重要公式和结论

例5．1：设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，„，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n时,Yn

n

n

Xi依概率收敛于。

i1

例5．2：设{Xk}为相互独立且同分布的随机变量序列，并且Xk的概率分布为

P(X

k

2

i2lni)2

i

(i1,2,).试证{Xi}服从大数定律。

例5．3：一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重50千克，标准差为5千克。若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977。

例5．4：两只一模一样的铁罐里都装有大量的红球和黑球，其中一罐（取名“甲罐”）内的红球数与黑球数之比为2：1，另一罐（取名“乙罐”）内的黑球数与红球数之比为2：1。今任取一罐并从中取出50只球，查得其中有30只红球和20只黑球，则该罐为“甲罐”的概率是该罐为“乙罐”的概率的(A)154倍(B)254倍(C)798倍(D)1024倍