平行线的性质练习题_平行线性质练习题

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平行线的性质精选练习题

选择题：

1．如图所示，如果AD//BC，则：①∠1 =∠2；②∠3 =∠4；③∠1+∠3 =∠2+∠4；上述结论中一定正确的是()A．只有① B．只有②

C．①和②

D．①、②、③

2．下列命题中，错误的命题的个数是()①互余的两个角都是锐角；②互补的两个角一定不能都是钝角； ③邻补角的角平分线互相垂直；④同旁内角的角平分线互相垂直；

⑤同位角的角平分线互相平行；⑥一个角的邻补角一定只有一个

A．0个 B．2个 C．3个 D．以上答案都不对 3．如图，已知∠1 = 90º+nº，∠2 = 90º−nº，∠3 = mº，则∠4等于()A．mº

B．90º−nº

C．180º−nº

D．90º+nº

4．如图，AB//CD则∠α等于()

A．50º B．80º C．85º D．95º

5．如图，已知AB//CD，∠1 =∠2，∠E = nº，则∠F =()

A．nº B．2nº

C．90º−nº

D．40º

下列说法中正确的是（）

A．有且只有一条直线垂直于已知直线。

B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。C．互相垂直的两条直线一定相交。

D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。判断题：

判断下列语句是否为命题，是的打√，不是的打×：

①∠A = 50º；（）

②作直线a⊥b；（）

③延长AB到C使BC = 2AB；（）④对顶角相等吗？（）⑤同位角相等；（）

⑥当|a| = −a时，a≤0

（）

解答题：

1．如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．

求证：∠1+∠2=90°．

证明：因为 AB∥CD，（）

所以 ∠BAC+∠ACD=180°（）又因为 AE平分∠BAC，CE平分∠ACD（）

所以∠1 =∠BAC，∠2 =∠ACD，（）

故∠1+∠2 =(∠BAC+∠ACD)=×180º = 90º．

即 ∠1+∠2=90°．

2．已知如图，AB//CD，∠ABE = 3∠DCE，∠DCE = 28º，求∠E的度数．

解：如图所示，∵∠1 = 3∠2，∠2 = 28º（）

∴∠1 = 3×28º = 84º

∵AB//CD()，∴∠3 =∠1 = 84º()

又∵∠BFC =∠3()

∴∠BFC = 84º()

过F作FP//CE交BC于P

∴∠4 =∠2 = 28º()

∴∠5 =∠BFC−∠4 = 84º−28º = 56º

∵FP//CE(辅助线作法)

∴∠E =∠5 = 56º()