概率论_生活中的大数定理_概率论中的大数定律

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生活中的大数定律

摘要:本文通过生活中的具体事例，来感受和阐释大数定理在生活中的应用。

关键词：大数定律中心极限定理随机概率保险彩票误差

大数定理描述了当试验次数很大时所呈现的概率性质，其并不是经验性的规律，而是经过了严格的数学证明。正是因为如此，大数定理才奠定了概率学的基础。

大数定理来源于生活。1733年，德莫佛—拉普拉斯在分布的极限定理方面走出了根本性的一步，证明了二项分布的极限分布是正态分布。拉普拉斯改进了他的证明并把二项分布推广为更一般的分布。1900年，李雅普诺夫进一步推广了他们的结论，并创立了特征函数法。这类分布极限问题是当时概率论研究的中心问题，卜里耶为之命名“中心极限定理”。20世纪初，主要探讨使中心极限定理成立的最广泛的条件，二三十年代的林德贝尔格条件和费勒条件是独立随机变量序列情形下的显著进展。伯努利是第一个研究这一问题的数学家，他于1713年首先提出后人称之为“大数定律”的极限定理。反之在生活中，大数定理也广泛而有效地应用于生活的各个方面。其中最突出的就是在保险方面的作用。保险公司如何赚钱？保险公司会亏本嘛？这些问题，大数定律与中心极限定理都会做出指导性的诠释。中心极限定理指出：：如果一个随机变量有众多的随机因素所

引起，每个因素在总的变化里起着不大作用，就可以推断描述这个随机现象的随机变量近似的服从正态分布。这样就可以通过一定的方法则可以近似算出各个事件的概率。对于保险业，大数定律可谓功不可没。

根据大数定律中心极限定理。我们知道承保的危险单位越多，损失概率的偏差越小，反之，承保的危险单位越少，损失概率的偏差越大．因此，保险人运用大数法则就可以比较精确的预测危险，合理的拟定保险费率．下面我们以一道具体的有关保险业的实例来阐述一下 大数定律和中心极限定理在保险业中的重要作用和具体应用。下面以一个具体例子来说明。

[1]已知在某人寿保险公司里有10000个同一年龄段的人参加保险，在同一年里这些人死亡率为O．1％，参加保险的人在一年的头一天交付保险费lO元，死亡是家属可以纵保险公司领取2000元的抚恤 金．求保险公司一年中获利不少于40000元的概率；保险公司亏本的概率是多少?

解：设一年中死亡的人数为x人．死亡概率为P=0．001，把考虑10000人在一年里是否死亡看成10000重贝努里试验，保险公司每年收入为10000 10=100000元，付出2000x元。

(1)P(保险公司获利不少于40000元)

=P*{(100000—2000x)>40000}=P(0

P{0≤x≤30}=P{−