高三文科总复习——导数_文科高考导数总复习

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导数专题——证明不等式

1、函数f(x)xa＜b＜1，则（C）xeA、f(a)f(b)；

B、f(a)＜f(b)；

B、C、f(a)＞f(b)；

D、f(a)、f(b)的大小关系不确定

2、已知对任意实数x，有f(x)f(x),g(x)g(x)，且当x＞0时，有f(x)＞0,g(x)＞0，则当x＜0时，有（B）

A、f(x)＞0，g(x)＞0；

B、f(x)＞0，g(x)＜0； B、f(x)＜0，g(x)＞0；

D、f(x)＜0，g(x)＜0。

3、若函数f（x）在定义域R内可导，f(1.9x)f(0.1x)，且(x1)f(x)＜0，1af(0),bf(),cf(3)，则a、b、c的大小关系是（D）

2A、a＞b＞c；

B、c＞a＞b；

C、c＞b＞a；

D、b＞a＞c

1，f(0)4，则不等式

4、定义在R上的函数f（x）满足：f(x)f(x)＞exf(x)＞ex3（其中e为自然对数的底数）的解集为（A）

A、0,；

B、,03,；

C、,00,；

D、3,

5、已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，满足f(x)＜f(x)，且f(x2)为偶函数，f(4)1，则不等式f(x)＜ex的解集为（B）

A、2,；

B、0,；

C、1,；

D、4,

6、函数f(x)的定义域为R，f(2)2017，对任意xR，都有f(x)＜2x成立，则不等式f(x)＞x22013的解集为,2；

7、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)0，当x＞0时，有xf(x)f(x)＞0，则不等式x2f(x)＞0的解集为1,01,;2x18、已知x＞0，证明不等式ln(1x)＞xx21 【解析】构造函数f(x)ln(1x)x12x,x(0,)

29、设函数f(x)xax2blnx，曲线f(x)过点P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2。（1）求a、b的值；（a=-1，b=3）

（2）证明：f(x)2x2。【解析】构造函数g(x)f(x)(2x2)2xx23lnx10、已知函数f(x)exax（a为常数）的图像与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为-1,。

（1）求a的值及函数f(x)的极值；（a=2，极小值f(ln2)2ln4）（2）证明：当x＞0时，x2＜ex。【解析】构造函数g(x)exx2

ex11、已知函数f(x)（e是自然对数的底数）

x1（1）求函数f(x)的单调区间；（单增区间0,，单减区间,1，1,0）（2）当x1x2，f(x1)f(x2)时，证明：x1x2＞0。

【解析】f(x1)f(x2)x1、x21,设x11,0,x20,

x1x2＞0x2＞-x1f(x2)＞f(x1)f(x1)＞f(x1)

exex设g(x)f(x)f(x),x(1,0)g(x)＞0在x(1,0)内恒成立

x11xexex即证g(x)＞0在x(1,0)内恒成立，x11x即证(1x)e2x(1x)＞0在（-1,0）上恒成立。

12、已知函数f(x)ax2bxlnx(a＞0，bR)

（1）设a=1，b=-1，求f(x)的单调区间；（0,1;1,）（2）若对任意的x＞0，f(x)f(1)，试比较lna与2b的大小。

【解析】x1是极值点f(1)02ab1,即b12a 设g(x)24xlnx(x＞0)导数专题——用导数解决零点问题

1、函数f(x)2xx32在区间0,1内的零点个数是（B）A、0；

B、1；

C、2；

D、32、设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f(x)g(x)f(x)g(x)＞0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（D）

A、3,03,；B、3,00,3；C、,33,；D、,30,3

3、f(x)x33xa有3个不同的零点，则a的取值范围是2,2；

4、在区间a,aa＞0内图像不间断的函数f(x)满足f(x)f(x)0，函数g(x)exf(x)，且g(0)g(a)＜0，又当0＜x＜a时，有f(x)f(x)＞0，则函数f(x)在区间a,aa＞0内零点的个数是（2）

5、设a＞0，函数f(x)(1x2)exa

（1）求f(x)的单调区间；（在定义域内单调递增）

（2）证明：f(x)在,上仅有一个零点。（f(0)＜0；f(lna)＞0）

6、设函数f(x)e2xalnx，讨论f(x)的导函数f(x)零点的个数。【解析】a0,f(x)＞0,f(x)没有零点； a＞0，f(x)存在唯一零点。

7、已知函数f(x)axa(a＜0)xe1）e2（1）当a=-1时，求函数f(x)的极值；（极小值f(2)（2）若函数F(x)f(x)1没有零点，求实数a的取值范围。（ae2,0）

8、设a为实数，函数f(x)x3x2xa

15a，极小值f(1)a1）（1）求f(x)的极值；（极大值f()327（2）当a在什么范围内取值时，曲线f(x)与x轴仅有一个交点。5（a,1,）

27 3 x29、设函数f(x)klnx,k＞0

2（1）求f(x)的单调区间及极值；（0,k,极小值f(k)k,，k(1lnk)）2（2）证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间1,e上仅有一个零点。

10、已知函数f(x)(x2)exa(x1)2（1）讨论f(x)的单调性；

a0,1,1,eln(2a),(1,),ln(2a),1＜a＜0-，2 ea＜2,1,ln(2a),,1,ln(2a)ea,2（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围。（0,）4 导数专题——用导数解决恒成立问题

1、若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调增函数，则实数m的取值范围是（C）

1111A、,；

B、,；

C、,；

D、,

3333

2、若函数f(x)kxlnx在区间1,上单调递增，则k的取值范围是（D）A、,2；

B、,1；

C、2,；

D、1,

13、若f(x)x2bln(x2)在1,上是减函数，则b的取值范围是（b1）

214、设函数f(x)x2ex，若当x2,2时，不等式f(x)＞m恒成立，则实数m2的取值范围是（m＜0）

5、已知函数f(x)kx33(k1)x2k21(k＞0)

（1）若f(x)的单调递减区间是0,4，则实数k的值为（）； 31（2）若f(x)在0,4上为减函数，则实数k的取值范围是（0＜k）。

36、已知函数f(x)x33x29xc，当x2,6时，f(x)＜2c恒成立，求c的取值范围。（,1854,）

7、已知函数f(x)x2ax,g(x)lnx，若f(x)g(x)对于定义区域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围。（分离参数，a,1）

8、已知函数f(x)x22x,g(x)xex

1（1）求f(x)g(x)的极值；（极小值1，极大值ln22）

ea0）（2）x2,0时，f(x)1ag(x)恒成立，求a的取值范围。（分离参数，9、已知函数f(x)xalnx,a＞0 x（1）讨论函数f(x)的单调性；（0＜a＜114a114a114a114a1；0，,，42222 5 a1,0,）4（2）若f(x)＞xx2在1,上恒成立，求实数a的取值范围。（分离常数，0＜a1）