考研数学方向导数（材料）_考研数学导数的概念

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2015考研数学方向导数

方向导数是数一的考点，记公式并会做题就可以，本知识点在历年考研出题不是多，但也是大纲规定的考点，普明考研数学崔老师给学员梳理下这部分知识点。

定义如果P沿射线l趋向于P0(t0)时，极限 f(xtcos,ytcos)f(x,y)0000t0t

存在，则称此极限值为函数f(x,y)在P记为0(x0,y0)点沿射线l方向的方向导数，f

l，即

(x0,y0)f(xtcos,ytcos)f(x,y)0000 t0t(x,y)00

如果函数f(x,y)在P0(x0,y0)点可微分，那么函数在该点沿任何方向l的方向导数存在，而且有,其中cos，cosf(x,y)cosf(x,y)cosx00y00(x,y)00

是方向l的方向余弦。

对于三元函数uf(xyz，)有类似的定义

(x,y,z)点可微分，则函数在该点沿方向可以证明：如果f(x,y,z)在P0000

e(cos,cos,cos)的方向导数为 l

f(x,y,z)cosf(x,y,z)cosf(x,y,z)cosx000y000z000(x,y,z)000