数据结构课程设计 平衡二叉树操作_课程设计平衡二叉树

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课 程 设 计 报 告

课程名称 数据结构课程设计 题 目 平衡二叉树操作 指导教师 设计起止日 2010-5-16 学 院 计算机学院 专 业

软件工程 学生姓名

班级/学号------------成 绩 _________________

— 1 —

一． 需求分析

1、建立平衡二叉树并进行创建、增加、删除、调平等操作。

2、设计一个实现平衡二叉树的程序，可进行创建、增加、删除、调平等操作，实现动态的输入数据，实时的输出该树结构。

3、测试数据：自选数据

二． 概要设计

平衡二叉树是在构造二叉排序树的过程中，每当插入一个新结点时，首先检查是否因插入新结点而破坏了二叉排序树的平衡性，若是，则找出其中的最小不平衡子树，在保持二叉排序树特性的前提下，调整最小不平衡子树中各结点之间的链接关系，进行相应的旋转，使之成为新的平衡子树。具体步骤如下：

⑴ 每当插入一个新结点，从该结点开始向上计算各结点的平衡因子，即计算该结点的祖先结点的平衡因子，若该结点的祖先结点的平衡因子的绝对值均不超过1，则平衡二叉树没有失去平衡，继续插入结点；

⑵ 若插入结点的某祖先结点的平衡因子的绝对值大于1，则找出其中最小不平衡子树的根结点；

⑶ 判断新插入的结点与最小不平衡子树的根结点的关系，确定是哪种类型的调整；

⑷ 如果是LL型或RR型，只需应用扁担原理旋转一次，在旋转过程中，如果出现冲突，应用旋转优先原则调整冲突；如果是LR型或RL型，则需应用扁担原理旋转两次，第一次最小不平衡子树的根结点先不动，调整插入结点所在子树，第二次再调整最小不平衡子树，在旋转过程中，如果出现冲突，应用旋转优先原则调整冲突；

⑸ 计算调整后的平衡二叉树中各结点的平衡因子，检验是否因为旋转而破坏其他结点的平衡因子，以及调整后的平衡二叉树中是否存在平衡因子大于1的结点。

三． 详细设计

树的内部变量

typedef struct BTNode { — 2 —

int data;int bf;//平衡因子 struct BTNode *lchild,*rchild;//左、右孩子

}BTNode,*BTree;调平二叉树(左右调平方式大体雷同，之具体写出其中一种调平方式)if(插入元素与当前根元素相等){ printf(“已存在相同关键字的结点n”);} if(插入元素小于当前根元素)){ if(插入新结点不成功)

return 0;if(插入成功)

switch(查看根的平衡因子)

{

case +1:

进行左平衡处理;

{

检查*T的左子树的平衡度，并作相应平衡处理

{

case +1:

令根及其左孩子的平衡因子为0;

做右平衡处理;

{

BTree lc;

lc指向的结点左子树根结点;

rc的右子树挂接为结点的左子树;

lc的右孩子为原结点;

原结点指向新的结点lc;

}

break;

case-1:

rd指向*T的左孩子的右子树根

switch(查看右孩子平衡因子)

{

case +1:

根的平衡因子为-1;

根左孩子的平衡因子为0;

break;

case 0:

令根和根左孩子的平衡因子为0;

break;

case-1:

— 3 —

}

}

}

}

根平衡因子为0;根左孩子平衡因子为1;break;

根右孩子的平衡因子为0;对*T的左子树作左旋平衡处理;对*T作右旋平衡处理;break;令根的平衡因子为+1;break;令根的平衡因子为-1;break;case 0:

case-1:

四．调试分析

在进行对插入新结点并调平时由于利用的是普通的插入方法进行LL、LR、RL、RR型的转换，使得在调试时经常没有更改内部变量的值，导致编译出错。

对于在空树情况下删除结点的考虑，是在后期的调试检验过程中发现的。在没有更改代码前，如果按此操作，程序就会崩溃。原因就是在删除函数中虽然考虑到了空树的情况，但是在输出树的函数中没有加入空树的考虑而只是在创建树函数中加入了if…else…的判断。经过反复的检查，发现可以直接在输出函数中加入判断而不必再其他位置判断，并且调试成功。

五．使用说明和测试结果

测试数据：

创建二叉树

— 4 —

增加二叉树

直接创建平衡二叉树

— 5 —

平衡二叉树加入新节点并调平

删除结点

— 6 —

六．心得体会

了解了建立树的方法；

学会了利用二分法建立树结构。、； 学习到了二叉树的调平方法；

学会了向一个已知树插入或删除结点的方法。七．附录 源代码

#include “stdafx.h” #include #include #define EQ(a,b)((a)==(b))#define LT(a,b)((a)(b))#define LH +1 //左高 #define EH 0 //等高 #define RH-1 //右高 typedef struct BTNode { int data;int bf;//平衡因子 struct BTNode *lchild,*rchild;//左、右孩子

}BTNode,*BTree;

— 7 —

/*需要的函数声明*/ void Right_Balance(BTree &p);void Left_Balance(BTree &p);void Left_Root_Balance(BTree &T);void Right_Root_Balance(BTree &T);bool InsertAVL(BTree &T,int i,bool &taller);void PrintBT(BTree T,int m);void CreatBT(BTree &T);void Left_Root_Balance_det(BTree &p,int &shorter);void Right_Root_Balance_det(BTree &p,int &shorter);void Delete(BTree q,BTree &r,int &shorter);int DeleteAVL(BTree &p,int x,int &shorter);void Adj_balance(BTree &T);bool SetAVL(BTree &T,int i,bool &taller);bool Insert_Balance_AVL(BTree &T,int i,bool &taller);/*主函数*/ void main(){

int input,search,m;bool taller=false;int shorter=0;BTree T;T=(BTree)malloc(sizeof(BTNode));T=NULL;while(1){

printf(“n请选择需要的二叉树操作n”);printf(“1.创建二叉树2.增加新结点3.直接创建平衡二叉树4.在平衡二叉树上增加新结点并调平衡5.scanf(”%d“,&input);getchar();switch(input){ case 1:

CreatBT(T);break;printf(”请输入你要增加的关键字“);scanf(”%d“,&search);getchar();InsertAVL(T,search,taller);m = 0;PrintBT(T,m);break;Adj_balance(T);删除0.退出n”);case 2: case 3: — 8 —

break;

case 4:

printf(“请输入你要增加的关键字”);

scanf(“%d”,&search);

getchar();

SetAVL(T,search,taller);

m = 0;

PrintBT(T,m);

break;

case 5:

printf(“请输入你要删除的关键字”);

scanf(“%d”,&search);

getchar();

DeleteAVL(T,search,shorter);

m=0;

PrintBT(T,m);

break;

case 0:

break;

default:

printf(“输入错误，请重新选择。”);

break;

}

if(input == 0)

break;

printf(“按任意键继续.”);

getchar();} } /*对以*p为根的二叉排序树作右旋处理*/ void Right_Balance(BTree &p){ BTree lc;lc = p->lchild;//lc指向的*p左子树根结点

p->lchild = lc->rchild;//rc的右子树挂接为*p的左子树 lc->rchild = p;p = lc;//p指向新的结点

} /*对以*p为根的二叉排序树作左旋处理*/ void Left_Balance(BTree &p){ BTree rc;rc = p->rchild;//指向的*p右子树根结点

p->rchild = rc->lchild;//rc左子树挂接到*p的右子树

rc->lchild = p;p = rc;//p指向新的结点

— 9 — } /*对以指针T所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理*/ void Left_Root_Balance(BTree &T){

} /*对以指针T所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理*/ void Right_Root_Balance(BTree &T){

BTree rc,ld;rc = T->rchild;//指向*T的左子树根结点

switch(rc->bf)//检查*T的右子树的平衡度，并作相应平衡处理 { case RH: //新结点插入在*T的右孩子的右子树上，要作单左旋处理

T->bf = rc->bf =EH;Left_Balance(T);break;ld = rc->lchild;//ld指向*T的右孩子的左子树根 switch(ld->bf)//修改*T及其右孩子的平衡因子 BTree lc,rd;lc = T->lchild;//指向*T的左子树根结点

switch(lc->bf)//检查*T的左子树的平衡度，并作相应平衡处理 { case LH: //新结点插入在*T的左孩子的左子树上，要作单右旋处理

} T->bf = lc->bf = EH;Right_Balance(T);break;rd = lc->rchild;//rd指向*T的左孩子的右子树根 switch(rd->bf)//修改*T及其左孩子的平衡因子 { case LH:

} rd->bf = EH;Left_Balance(T->lchild);//对*T的左子树作左旋平衡处理 Right_Balance(T);//对*T作右旋平衡处理 T->bf = RH;lc->bf = EH;break;T->bf = lc->bf = EH;break;T->bf = EH;lc->bf = LH;break;case RH: //新结点插入在*T的左孩子的右子树上，要作双旋处理

case EH: case RH: case LH: //新结点插入在*T的右孩子的左子树上，要作双旋处理

— 10 —

}

} { case LH:

} ld->bf = EH;Right_Balance(T->rchild);//对*T的右子树作左旋平衡处理 Left_Balance(T);//对*T作左旋平衡处理 T->bf = EH;rc->bf = RH;break;T->bf = rc->bf =EH;break;T->bf = LH;rc->bf = EH;break;case EH: case RH: /*插入结点i,若T中存在和i相同关键字的结点，则插入一个数据元素为i的新结点，并返回１，否则返回０*/ bool InsertAVL(BTree &T,int i,bool &taller){

if(!T)//插入新结点，树“长高”，置taller为true {

} else {

if(EQ(i,T->data))//树中已存在和有相同关键字的结点 {

} if(LT(i,T->data))//应继续在*T的左子树中进行搜索 taller = false;printf(“已存在相同关键字的结点n”);return 0;T =(BTree)malloc(sizeof(BTNode));T->data = i;T->lchild = T->rchild =NULL;T->bf = EH;taller = true;{ if(!InsertAVL(T->lchild,i,taller))return 0;} else //应继续在*T的右子树中进行搜索 { if(!InsertAVL(T->rchild,i,taller))return 0;

— 11 — } } return 1;} /*按树状打印输出二叉树的元素,m表示结点所在层次*/ void PrintBT(BTree T,int m){

} /*创建二叉树，以输入-32767为建立的结束*/ void CreatBT(BTree &T){

} int m;int i;bool taller=false;T = NULL;printf(“n请输入关键字(以-32767结束建立二叉树):”);scanf(“%i”,&i);getchar();while(i!=-32767){

} m=0;printf(“您创建的二叉树为：n”);PrintBT(T,m);InsertAVL(T,i,taller);printf(“n请输入关键字(以-32767结束建立二叉树):”);scanf(“%i”,&i);getchar();taller=false;if(T){

} else {

} printf(“这是一棵空树！n”);getchar();int i;if(T->rchild)PrintBT(T->rchild,m+1);printf(“ ”);//打印i 个空格以表示出层次 for(i = 1;idata);//打印T 元素,换行 if(T->lchild)PrintBT(T->lchild,m+1);— 12 — /*删除结点时左平衡旋转处理*/ void Left_Root_Balance_det(BTree &p,int &shorter){

BTree p1,p2;if(p->bf==1)//p结点的左子树高，删除结点后p的bf减,树变矮 {

} else if(p->bf==0)//p结点左、右子树等高，删除结点后p的bf减,树高不变 {

} else //p结点的右子树高 {

p1=p->rchild;//p1指向p的右子树

if(p1->bf==0)//p1结点左、右子树等高,删除结点后p的bf为-2,进行左旋处理，树高不变 {

} else if(p1->bf==-1)//p1的右子树高，左旋处理后，树变矮 {

} else //p1的左子树高,进行双旋处理(先右旋后左旋)，树变矮 {

p2=p1->lchild;p1->lchild=p2->rchild;p2->rchild=p1;p->rchild=p2->lchild;p2->lchild=p;if(p2->bf==0){

} else if(p2->bf==-1){ p->bf=1;p1->bf=0;p->bf=0;p1->bf=0;Left_Balance(p);p1->bf=p->bf=0;shorter=1;Left_Balance(p);p1->bf=1;p->bf=-1;shorter=0;p->bf=-1;shorter=0;p->bf=0;shorter=1;

— 13 —

}

}

} } else {

} p2->bf=0;p=p2;shorter=1;p->bf=0;p1->bf=-1;/*删除结点时右平衡旋转处理*/ void Right_Root_Balance_det(BTree &p,int &shorter){

BTree p1,p2;if(p->bf==-1){

} else if(p->bf==0){

} else {

p1=p->lchild;if(p1->bf==0){

} else if(p1->bf==1){

} else { p2=p1->rchild;Right_Balance(p);p1->bf=p->bf=0;shorter=1;Right_Balance(p);p1->bf=-1;p->bf=1;shorter=0;p->bf=1;shorter=0;p->bf=0;shorter=1;— 14 —

p1->rchild=p2->lchild;

p2->lchild=p1;

p->lchild=p2->rchild;

p2->rchild=p;

if(p2->bf==0)

{

p->bf=0;

p1->bf=0;

}

else if(p2->bf==1)

{

p->bf=-1;

p1->bf=0;

}

else

{

p->bf=0;

p1->bf=1;

}

p2->bf=0;

p=p2;

shorter=1;

} } } /*删除结点*/ void Delete(BTree q,BTree &r,int &shorter){ if(r->rchild==NULL){

q->data=r->data;

q=r;

r=r->lchild;

free(q);

shorter=1;} else {

Delete(q,r->rchild,shorter);

if(shorter==1)

Right_Root_Balance_det(r,shorter);} } /*二叉树的删除操作*/ int DeleteAVL(BTree &p,int x,int &shorter){

— 15 —

} int k;BTree q;if(p==NULL){

} else if(x

data)//在p的左子树中进行删除 {

} else if(x>p->data)//在p的右子树中进行删除 {

} else {

} q=p;if(p->rchild==NULL)//右子树空则只需重接它的左子树 {

} else if(p->lchild==NULL)//左子树空则只需重接它的右子树 {

} else//左右子树均不空 {

} return 1;Delete(q,q->lchild,shorter);if(shorter==1)Left_Root_Balance_det(p,shorter);p=q;p=p->rchild;free(q);shorter=1;p=p->lchild;free(q);shorter=1;k=DeleteAVL(p->rchild,x,shorter);if(shorter==1)Right_Root_Balance_det(p,shorter);return k;k=DeleteAVL(p->lchild,x,shorter);if(shorter==1)Left_Root_Balance_det(p,shorter);return k;printf(“不存在要删除的关键字！n”);return 0;— 16 — /*二叉树调平操作*/ void Adj_balance(BTree &T){ int m;int i;bool taller=false;T = NULL;printf(“n请输入关键字(以-32767结束建立平衡二叉树):”);scanf(“%d”,&i);getchar();while(i!=-32767){

SetAVL(T,i,taller);

printf(“n请输入关键字(以-32767结束建立平衡二叉树):”);

scanf(“%d”,&i);

getchar();

taller=false;} m=0;printf(“平衡二叉树创建结束.n”);if(T)

PrintBT(T,m);else

printf(“这是一棵空树.n”);} /*调平二叉树具体方法*/ bool SetAVL(BTree &T,int i,bool &taller){ if(!T)//插入新结点，树“长高”，置taller为true {

T =(BTree)malloc(sizeof(BTNode));

T->data = i;

T->lchild = T->rchild =NULL;

T->bf = EH;

taller = true;} else {

if(EQ(i,T->data))//树中已存在和有相同关键字的结点

{

taller = false;

printf(“已存在相同关键字的结点n”);

return 0;

}

if(LT(i,T->data))//应继续在*T的左子树中进行搜索 {

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}

}

} if(!SetAVL(T->lchild,i,taller))

{

} case LH: //原本左子树比右子树高，需要作左平衡处理

Left_Root_Balance(T);taller = false;break;T->bf = LH;taller = true;break;T->bf = EH;taller = false;break;return 0;switch(T->bf)//检查*T的平衡度 if(taller)//已插入到*T的左子树中且左子树“长高”

case EH: //原本左子树、右子等高，现因左子树增高而使树增高

case RH: //原本右子树比左子树高，现左、右子树等高

else //应继续在*T的右子树中进行搜索 {

} return 1;if(!SetAVL(T->rchild,i,taller))

{

} case LH: //原本左子树比右子树高，现左、右子树等高

T->bf = EH;taller = false;break;T->bf = RH;taller = true;break;Right_Root_Balance(T);taller = false;break;return 0;switch(T->bf)//检查*T的平衡度 if(taller)//已插入到*T的右子树中且右子树“长高”

case EH: //原本左子树、右子等高，现因右子树增高而使树增高

case RH: //原本右子树比左子树高，需要作右平衡处理

— 18 —