三元均值不等式求最值及绝对值不等式_绝对值不等式的最值

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三元均值不等式求最值

三元均值不等式：

例

1、求函数y2x 23,(x0)的最大值 x

例

2、求函数yx21x20x1的最大值。

例

3、已知0x1，求函数yx3x2x1的最大值。

例

4、已知0x2，求函数y6x4x2的最大值。

练习：

1、求函数y2x2、x0时，求y

3、求函数y

4、若0x1, 求yx5、若ab0，求证：a424,(xR)的最小值。x63x2的最小值。xax(a2x)2,(0x)的最大值。

2(1x2)的最大值。

1的最小值。

b(ab)绝对值不等式

例

1、证明（1）

例

2、证明

例

3、证明

例

4、已知

例

5、已知

练习：

1、已知

2、已知

（2）abab abab，ababab。

abacbc。

ccxa,yb，求证(xy)(ab)c.22aax,y.求证：2x3ya。

46ccAa,Bb.求证：(AB)(ab)c。

22ccxa,yb.求证：2x3y2a3bc。

46解含绝对值不等式

例

1、解不等式3x1x2。

例

2、解不等式3x12x。

例

3、解不等式

例

4、解不等式

例

5、不等式

练习：

1、32x

223、x2x4

14、x1x2.2x13x25。

x2x15。

x1x3>a，对一切实数x都成立，求实数a的取值范围。

x4.2、x12x.5、7、xx2

46、x1x36.xx1

28、xx42.课后练习

1．解下列不等式：

1（2）13x47 212（3）2x4x1（4）x2xx

2（1）23x

2．解不等式：（1）

3．解不等式：（1）

4．利用绝对值的几何意义，解决问题：要使不等式条件？

5．已知（1）

6．已知 7．已知 2x1x1（2）

x21 x1x1x23（2）x2x130.x4x3

333（2）ABC)(abc)s.(ABC)(abc)s；xa,ya.求证：xya.xch,yc0.求证：

xh.yabab.8．求证1ab1a1b9．已知a1,b1.求证：

ab1.1ab210．若,为任意实数，c为正数，求证：122(1c)(1).c2（22，而c2212cc2212c）