0.均值不等式的常见题型_均值不等式的常见题型

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均值不等式的常见题型

一 基本习题

2、已知正数a,b满足ab=4，那么2a+3b的最小值为()A 10 B 12 C 43 D 463、已知a＞0,b＞0，a+b=1则11的取值范围是()abA(2,+∞)B [2,+∞)C(4,+∞)D [4,+∞)

4、设x,y为正数，(x+y)(14)的最小值为（）xyA 6 B 9 C 12 D 155、设a,bR，则下列不等式中不成立的是()112ab1a2b2ab 2 DA(ab)()4 B 2ab Cababababab6、设a0,b0，则下列不等式中成立的是（）

112ab1a2b2(ab)()4ab ab22C D abA B abababab8、已知下列不等式：①x332x(xR)；②a5b5a3b2a2b3(a,bR)；③a2b22(ab1).其中正确的个数是()A0个 B1个 C2个 D3个

9、已知a1,0b1则logablogba的取值范围是（）A(2,)B[2,)C(,2)D(,2]

二 有关范围问题

1、若正数a,b满足abab3，则ab的取值范围是.以及ab的取值范围.2、已知x＞0,y＞0且x+2y+xy=30,求xy的最大值.3、已知x0,y0且——————。

4、问是否存在正整数k，使不等式果不存在，试说明理由。211，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是————xy11k恒成立？如果存在，求出所有k值；如abbcac 1

5、较难：设abc0，则2a21110ac25c2的最小值是（）aba(ab)A．2 B．4 C．25 D．5

6、已知：a > 0, b > 0,且4a + b = 30,求

11的最小值 ab三 典型例题分析

1、若a,bR且ab1，求证：a

2、是否存在常数c，使得不等式试证明你的结论.注：考虑xy的特殊情况.3、已知x,y,z是互不相等的正数且xyz1，求证：（4、若a > b > 0,求a211b2 22xyxyc对任意正数x,y恒成立，2xyx2yx2y2xy11111)(1)(1) xyz816的最小值

b(ab)

5、已知：x > 0,y > 0,且x + 4y = 1,求xy的最大值

6、已知x > 0,y > 0,且xy1,求xy的最大值 34 2

四求函数的值域或者最值

1、已知0x

1，求函数yx(13x)的最大值 3 3