_学年高一数学4月月考试题(含解析)_高一数学4月月考试题

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宾川四中2017-2018学年度下学期4月月考高一数学试卷

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项是正确的）1.1.已知集合A.C.【答案】B 【解析】

分析：根据交集的定义求出解析：根据交集的定义，故选：B.点睛：（1）一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．

（2）运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化． 2.2.函数A.B.与的定义域分别为 C.，则

（）

即可..B.D.，则

=()

D.【答案】D 【解析】 【分析】

根据函数的定义域分别求得集合【详解】由题可知，即故选D.【点睛】本题考查函数定义域的求解和并集的定义，重点考查学生对基本概念的理解和计算能力，属于基础题.3.3.设函数，则当

时，的取值为（），然后根据并集的定义，即可求得结果.，.；

A.-4 B.4 C.-10 D.10 【答案】C 【解析】令，则，选C.，中心角为 C.动点扇形的弧长为（）D.4.4.半径为A.B.【答案】A 【解析】

圆弧所对的中心角为弧长为故选：A.5.5.已知函数A.B.在区间 C.上是单调增函数，则实数的取值范围为（）D.即为弧度，半径为πcm

【答案】B 【解析】 【分析】

根据二次函数的图象与性质，可知区间【详解】函数在区间区间

为对称轴

在对称轴的右面，即，即可求得答案.开口向上的二次函数，上是单调增函数，在对称轴的右面，即.，实数的取值范围为故选B.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，明确二次函数的对称轴、开口方向与函数的单调性的关系是解题关键.6.6.下列说法中错误的是()A.有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段 B.若向量与不共线，则与都是非零向量 C.长度相等但方向相反的两个向量不一定共线 D.方向相反的两个非零向量必不相等.【答案】C 2 【解析】

选项A中，有向线段是线段，因此位置是固定的，而向量是可自由平移的，但向量可用有向线段表示．故A正确．

选项B中，由于零向量与任意向量共线，所以向量与不共线时，则与都应是非零向量，故B正确．

选项C中，方向相反的两个向量一定共线，故C错误．

选项D中，由于两向量的方向相反，不管长度怎样，则两向量一定不相等．故D正确 ． 选C．

点睛：向量与有向线段的关系

（1）有向线段是具有方向和大小的线段，它的位置受两端点的限制；而向量也是有大小和方向的量，但向量可自由平移，且平移前后两向量为相等向量，所以有向线段和向量是两个不同的概念．

（2）向量可用有向线段来表示，以体现向量具有方向和大小两方面的性质． 7.7.若角是第三象限角，则点

所在象限为()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】

角是第三象限角，所以所以点故选D.8.8.已知为第二象限角，则A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】B 【解析】

∵为第二象限角，∴∴。

。选B。的值是（）在第四象限.，9.9.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向右平移个单位 【答案】B 【解析】 【分析】 由【详解】由于将函数故选B.【点睛】本题考查函数的平移规律，三角函数平移时一定要遵循由”的原则，属于基础题.10.10.已知有向线段A.C.【答案】D 【解析】

由向量的三角不等式，所以本题中，

，等号当且仅当，故选D。，等号当

。向量的三角

平行的时候取到，≥ B.D.不平行，则（）。

≥

“左加右减，根据函数平移的规则“左加右减”，即可得到答案.的图象向左平移个单位，可得到函数的图象.点睛：本题考查向量加法的几何关系。向量的三角不等式，且仅当平行的时候取到。本题中，不平行，得不等式是较为重要的考点应用。11.11.已知A.C.【答案】C 【解析】的边上有一点满足，则可表示为（）

B.D.如图所示，.12.12.函数 的一部分图像如图所示，则（）

A.C.【答案】D 【解析】 根据图象知 B.D.,又函数图象经过最高点得：，因为，所以，所以，代入函数，故选D.二、填空题（本大题共有4各小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填写在相应的横线上）13.13.【答案】 【解析】的值是__________． 由14.14.已知【答案】 【解析】 【分析】 根据诱导公式【详解】

.故答案为.，则

．故答案为． ______．，即可求出值.;【点睛】本题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式的解题关键.15.15.设【答案】 【解析】 【分析】

等式两边同时取对数，求出【详解】，；

.的值，代入，利用对数的性质即可求出值.均为实数，且，则

____________.取对数得，故答案为.【点睛】本题考查了有理数指数幂的化简求值，对数的性质和运算法则，属于基础知识的考查.16.16.已知点【答案】 【解析】

在直线：

上，则

__________．由条件得,两边平方得，所以.三、解答题（本大题共6格小题，共70分，要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17.17.化简求值：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】 【分析】

（1）利用正切的两角和公式，得（2）利用对数运算的性质和运算法则，由果.【详解】解：（1），∴（2）原式

.，和

代入，即可得到结果.，即可得出结

.【点睛】本题考查两角和正切公式的变形应用，考查运用对数运算性质化简求值，注意18.18.已知（1）求与的夹角的大小;（2）若【答案】（1）【解析】，求的值.（2）

和的应用，属于基础题.试题分析：（1）利用数量积公式行公式试题解析：

（1）设与的夹角为，因为，求出的值.，求得夹角；（2）利用平，所以，.（2）19.19.已知（1）求（2）求【答案】（1）【解析】

因为，且为第二象限角.的值；的值.（2），即，解得.分析：（1）先利用同角三角函数基本关系式和角所在象限求出余弦值，再利用二倍角公式进行求解；（2）利用同角三角函数基本关系式求出正切值，再利用两角和的正切公式进行求解.详解：（1）因为，且为第二象限角，所以．，故

（2）由（1）知，故．

点睛：本题考查同角三角函数基本关系式、二倍角公式等知识，意在考查学生的基本运算能力，解决此题的关键是利用同角三角函数基本关系式求出象限，否则无法判断符号.20.20.已知函数(I)求(Ⅱ)求的最小正周期； 在区间上的最大值．(Ⅱ)最大值为

．，但不要忽视角的范围或所在【答案】(Ⅰ)【解析】试题分析：（Ⅰ）利用降幂公式和两角和的余弦公式把角公式把后者化为，从而可求

化成，再用辅助的最小正周期等．（Ⅱ）直接计算出，利用正弦函数的性质得到解析：（Ⅰ）因为，所以（Ⅱ）因为21.21.已知，所以的最小正周期

．当的最大值．

．，即

时，取得最大值为

．

(1)求证:和是一组基底,并用它们表示向量(2)若与

共线,求k的值..;【答案】(1)证明见解析；(2)【解析】 【分析】

（1）根据平面向量基本定理，证明向量和不共线即可得证问题，再根据待定系数法，设，求出即可.（2）利用共线向量的坐标表示，建立关于k的方程，解方程即可求出答案.【详解】解：(1)与不共线.设又,则

解得

（2）且与

共线,，解得

.，,和是一组基底,.【点睛】点睛：本题考查平面向量的基本定理及应用，考查平面共线向量的坐标表示.（1）平面向量的坐标运算① 若② 若，则，则

．；

（2）平面向量垂直的条件 若，则

.（3）平面向量共线的条件

若22.22.已知向量（1）若，求，的值；，将函数的图像上所有的点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），的图像，求Z.的单调增区间.，则

..（2）设函数再把所得的图像向左平移个单位，得到函数【答案】（1）【解析】 试题分析：

（1）先考察向量平行，得到

=

=；（2）

k,然后

=

+

利用其次弦化切，得到答=2，根据移动法案。（2）由数量级公式和辅助角公式可知f(x)= p则得到g(x)= 2试题解析：（1）∵∴,∴=

==,=，g(－x)= 2，从而得到单调增区间。

－cos2x=

（2）f(x)= pg(x)= 2－x=+=2,由题意可得，由

2x+, , g(－x)= 2,k

Z.∴单调递增区间为