高中数学所有重要基础知识记忆检查_高中数学需记忆知识点

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高中数学重要基础知识记忆检查

一、幂函数、指数函数和对数函数

1、由n个元素组成的集合，其非空真子集个数为

2、解不等式|ax+b|＞c(c＞0)可化为

3、定义域求法的依据：（1）分式的分母；（2）偶次方根的被开方数；（3）对数函数的真数必须；（4）指数函数和对数函数的底数必须 且（5）正切函数y =tgx(x∈R且x≠k∈Z)；（6）余切函数y=ctgx（x∈R，且，k∈Z)；（7）实际问题的函数的定义域要依的实际意义而定。

4、函数具有奇偶性的必备条件是。

5、奇偶函数与单调性的关系：（1）奇函数在单调区间内具有的单调性；（2）偶函数在对称的单调区间上具有的单调性。

6、复合函数f[g(x)]的单调性的判定方法是，但要注意单调区间一定是子集。

7、二次函数在闭区间上的最大值和最小值：

对二次函数f(x)=a(x-k)2+h(a＞0）在区间[m，n]上的最值问题，有以下结论：

（1）若k∈[m，n]，则ymin，ymax=max{f(m),f(n)}

（2）若k[m，n]，当k＜m时，ymin，ymax；

当k＞n时，yminymax。

8、指数函数、对数函数的图象和性质要求熟练掌握。

9、函数的图象变换口诀：（1）平移变换：；（2）伸缩变换：。同时注意对称变换的各种情形。

二、三角函数

10、诱导公式的记忆方法为； 如tg(2π-αcos(3+α

11、三角函数的奇偶性：（1）当φ=kπ(k∈Z)时，y=Asin(ωx+φ)，y=Acos(ωx+φ)(A,ω≠0)分别为函数和函数；（2）当φ=kπ+(k∈Z)时，y=Asin(ωx+φ)，y=Acos(ωx+φ)(A,ω≠0)分别为函数和

12、（1）熟练掌握16个公式：和角（3个），差角（3个），倍角（5个），降幂半角（5个），如cos(α+β，tg(α-β，cos2αtg；（2）了解10个公式：积化和差（4个），和差化积（4个），万能公式（2个）。

13、三角形中一些公式：（1）正弦定理：

（2）余弦定理：；（3）面积公式：。*

14、函数y=arccosx的定义域为，单调性为1

奇偶性为，且arccosx+=，arccos(cosx)=x(x∈)。

三、不等式

15、若a，b∈R+，则ab≤，当且仅当时取等号；

若a，b，c∈R+，则abc≤，当且仅当时取等号；

若a∈R+，则a+12；若a∈R-，则a+12。

16、一元一次不等式ax＞b，当a＞0时，解集为；当a＜0时，解集为当a=0时，若b≥0，则解集为，若b＜0，解集为。

17、用平方法解无理不等式的前提是。

18、含绝对值符号不等式的基本解法：（1）|f(x)|＞g(x)（2）|f(x)|＜g(x)；（3）含多个绝对值符号的不等式用解。

四、数列

19、已知数列{an}前n项和Sn求通项an，则an20、等差数列{an}的通项公式为ann项和公式为Sn21、等比数列{an}的通项公式为an前n项和公式为Sn22、公比的绝对值的等比数列，前n 项和Sn当n时的极限，叫无穷等比数

列，记作。

23、自然数列求和公式：；自然数平方和公式：

24、（1）limA为常数）；（2）liman(分三nn

种情形）；

25、等比数列{an}中，若liman存在，则公比q满足的条件为；若limSn存nn

在，则公比q满足的条件为。

五、复数

26、z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数，z=a+bi(a,b∈R)为零

z=a+bi(a,b∈R)为实数。

27、若z=a+bi(a,b∈R)，则，z+z。

28、i的周期性：i4n+14n+24n+34n（n∈Z）。

29、如果ω是1的立方虚根，则ωω2ω31+ω+ω2·1=。

1i=，b-ai=·(-i).zn31、|z1·z2|=，||=，|z|=.230、（1+i）=，2六、排列组合、二项式定理

32、排列数公式是：Pnm=；

m组合数公式是：Cn=；

排列数与组合数的关系是。

33、组合数性质：Cm

nCm

n+Cm1n，C

r0nrn34、二项式定理是：(ab)n 二项展开式的通项公式是：Tr+1。

七、解析几何

35、若点P分有向线段P1P2成定比λ，则λ

36、若点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，点P分有向线段P1P2成定比λ，则λ；x，y37、若A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，则△ABC的重心G的坐标是

38、求直线斜率的定义式为k=，两点式为

39、直线方程的点斜式为，斜截式为 两点式为，截距式为，一般式为。

40、直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则从直线l1到直线l2的角θ满

足，直线l1与l2的夹角θ满足

41、点P(x0,y0)到直线l：AxByC0的距离是

42、圆的标准方程是：；圆的一般方程是，其中半径是，圆心坐标是。

43、若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则以线段AB为直径的圆的方程是。

44、圆xyr的以P(x0,y0)为切点的切线方程是。

45、抛物线y2px的焦点坐标是，准线方程是。222

2x2y246、椭圆221(ab0)的焦点坐标是，准线方程是ab

离心率是，其中c=_________________。

x2y247、双曲线221的焦点坐标是，准线方程是，离心率是ab

_________，渐近线方程是___________________，其中c=_________________。

x2y248、与双曲线221共渐近线的双曲线系方程是。ab49、若直线y=kx+b与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为

=________________________________________________；

50、若直线x=my+a与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为

=________________________________________________。

51、平移坐标轴，使新坐标系的原点O在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是(x,y)，在新坐标系下的坐标是(x,y)，则x=_______________，y=________________。

八、极坐标、参数方程

52、直线参数方程的一般形式是。

53、若直线l经过点P0(x0,y0)，倾斜角为，则直线参数方程的标准形式是。

*

54、若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为(,)，直角坐标为(x,y)，则x____________，y__________，_______________，tg__________。

*

55、经过极点，倾斜角为θ的直线的极坐标方程是___________________________，经过点(a,0)，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是_______________________，经过点(a)且平行于极轴的直线的极坐标方程是______________________。

*

56、圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是______________________________，圆心在点(a，0)，半径为a的圆的极坐标方程是__________________________，圆心在点(a)，半径为a的圆的极坐标方程是________________________。

九、立体几何

57、掌握平面的基本性质、空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系（特别是平行与垂直关系）以及它们所成的角与距离的概念，并能运用上述概念以及有关两条直线、直线和平面、两个平面的平行与垂直关系的性质与判定，进行论证和解决有关问题。

58、体积公式：

柱体：_____________，圆柱体：______________，斜棱柱体积：_______________，锥体：_____________，圆锥体：________________。

59、侧面积：

直棱柱侧面积：____________________，斜棱柱侧面积：___________________，正棱锥侧面积：___________________，正棱台侧面积：___________________，圆柱侧面积：_____________________，圆锥侧面积：_____________________，圆台侧面积：_____，球面：。

60、圆锥的侧面展开图扇形的圆心角公式，圆台的侧面展开图扇环的圆心角公式。