全国2真题_全国二卷化学真题

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2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2． 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A．（）

B．

C．，则

B．8

C．5

D．

2．已知集合A．9

中元素的个数为（）

D．4 3．函数的图象大致为（）

4．已知向量，满足A．4 B．3 C．2，D．0，则

5．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

A． B． C． D．

6．在A． 中，B． C．，D．，则 7．为计算

A．B．C．D．，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入

8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如取两个不同的数，其和等于30的概率是

．在不超过30的素数中，随机选

A． B． C．

D．中，，则异面直线

与

所成角9．在长方体的余弦值为

A． 10．若A．11．已知则A． B． C．

在D．

是减函数，则的最大值是

D．的奇函数，满足

．若，B． C．是定义域为 B．0 C．2 D．50 12．已知过，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在且斜率

为的直线上，为等腰三角形，则的离心率为

A．

二、B． C．

D．

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在点

处的切线方程为__________． 13．曲线14． 若满足约束条件，则，则

所成角的余弦值为的最大值为__________． __________．，与圆锥底面所成角为45°，15．已知16．已知圆锥的顶点为，母线若 的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。17．（12分）

记为等差数列的前项和，已知，．

（1）求（2）求的通项公式；，并求的最小值．

18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回）建立模型①：）建立模归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为型②：

．

（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

19．（12分）设抛物线．

20．（12分）如图，在三棱锥，（1）证明：（2）若点在棱

中，为的中点． ；

为，求

与平面

所成角的正，（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程． 的焦点为，过

且斜率为的直线与

交于，两点，平面

上，且二面角弦值．

21．（12分）

已知函数

（1）若（2）若

．，证明：当在时，；

只有一个零点，求．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为

（1）求（为参数）． 和的直角坐标方程；

截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．（2）若曲线23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）

设函数（1）当（2）若时，求不等式

．的解集；，求的取值范围．