第十一讲 一元一次方程的应用_一元一次方程应用精讲

第十一讲 一元一次方程的应用由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“一元一次方程应用精讲”。

第十一讲一元一次方程的应用

例题讲解

例 1：一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0.03m3，做一条桌腿需要木材0.002m3。现做一批这样的桌子，恰好用去木材3.8m3，共做了多少张桌子?

【解析】题中有什么等量关系：做桌面的木材+做桌腿的木材=3.8立方米

如何设未知数？如何找出问题中的等量关系？用方程解决问题有哪些步骤？

【答案】略

例 2：两人一组做游戏：

（1）每人准备一本月历，在月历的同一行上任意圈出相邻的的个数，并把这4个数的和告诉同学，让同学求出这4个数；

（2）在月历上任意找1个数以及它的上、下、左、右的4个数，每人分别把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数。

【解析】日历中存在的数量关系：竖列上相邻两数之差为7，而且下面的数比上面的数大7；横行上相邻两数相差1，而且右面的数比左面的数大1。

【课堂练习】

1、某商店今年共销售21英寸，25英寸，29英寸3种彩电共360台，它们的销售数量的比是1：7：4，这三种彩电各销售多少台？

2、某学生在暑假里给同学寄了2封信和一些明信片，一共花了4.6元。已知每封信的邮费为0.8元，每张明信片的邮费为0.6元，他寄了多少张明信片？

3、一本书封面的周长为68cm，长与宽的比是15：19，这本书封面长和宽分别为多少？面积呢？

4、某人从甲地到乙地，全程的1

1乘车，全程的乘船，最后又步行4km到达乙地，甲、乙两地的路程是多少？ 2

3例 3：小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了

苹果和橘子各多少？

【解析】仔细审题思考：（1）指出问题中的数、数量、已知数量和未知数量；（2）表格可以怎样设计？（3）设小丽买了xkg苹果，如何用表格分析问题中的数量关系？列出方程是什么？

思维拓展：本题还有没有其它解法？ 【变式】

1、如果设小丽买苹果花x元，请你利用表格分析，并列出方程并求解。（注意解题格式）

2、如果设小丽买了xkg橘子，请列出方程并求解。

例 4：某汽车运输公司有甲,乙两个车队,共150辆汽车,因工作需要从乙车队调20辆支援甲车队,这时甲车队的汽车数正好是乙车队汽车数的2倍,求甲,乙两车队原来各有汽车多少辆?

【解析】这个问题的相等关系是：=______________

（1）问题中的等量关系是什么？（2）如何设计表格？

（3）如何用表格分析问题中的数量关系？

【课堂练习】

1、期中考试后，班主任为了奖励学习进步的12名同学，让班长去买了12件奖品，其中笔记本每本3元，圆珠笔每支4元，共用了

4324个，他一共投中了多少个两分球？多少个三分球？

3、甲、乙两个仓库共有粮食60t，甲仓库运进粮食14t，乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等。两个仓库原来各有多少粮食？

4、某课外活动小组的女学生人数占全组人数的一半，如果再增加6个女学生，那么女学生人数就占全组人数的，求这个课外活动小组的人数.3例 5：某小组计划做一批”中国结”,如果每人做5个,那么比计划多做了9个,如果每人做4个,那么比计划少

了15个,小组成员共有多少名?他们计划做多少个”中国结”? 【解析】（1）这个问题中有什么样的等量关系？

（2）据线形示意图中线段和或差写出问题3的相等关系吗？并能根据相等关系列出方程吗？怎样在线

形示意图上表示出来？ 学生思考：

（1）根据问题中的第二个条件，这个小组计划做的中国结多少个？（2）怎样在示意图上表示？

（3）你能根据示意图中线段和或差写出相等关系吗？并根据相等关系列出方程吗？（4）你能列出几个不同的方程，不妨与同学交流一下.（9等）

【变式】结合方程5x－9=4x+15，设计一个情景应用题，并与同学交流。

【课堂练习】

1.汽车运输队运送一批煤,如果每辆车装3.5吨,则要剩下1吨煤运不走;如果每辆车装4吨,就可以少用1辆:问汽车有多少辆,煤有多少吨?

2.某中学有住宿生若干人,若每个房间住8个人,则有3人无处住;若每个房间住9人则有两张空床位,问该中学有学生宿舍多少间?住宿生多少人?

3.工程营接到一项铺设管道任务，若每小时铺30米，那么比规定时间早15分钟完成，若每小时铺15米，则比规定时间晚15分钟完成，现在工程营根据自身状况，打算比规定时间早5分钟完成，问每小时应铺管道多少米？

例 6：运动场跑道周长400m,小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次追上了爷爷.你知道他们的跑步速度吗?

【解析】（1）这个问题可以用列表和画线形示意图的方法来分析，你想选择哪一种方法？如果你选择列表法，请填表

（2）你能找出问题中的等量关系吗？请你根据相等关系列出方程，并求解。【变式】

(1)如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？(2)请结合下面的方程，自编一个情景应用题：

2x×3＋3x=400.运动场跑道周长400m，哥哥和弟弟从同一起点沿跑道的相反方向出发，3min后他们第一次相遇，如果哥哥跑步的速度是弟弟的2倍，你知道他们跑步的速度吗

例 7：一般船从甲码头到乙码头顺流行驶用32小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水

流的速度为3千米/小时，求船在静水中的速度？ 【解析】略

【课堂练习】

1..甲、乙两地相距460km，A、B两车分别从甲、乙两地开出.A车速度为60km/h，B车速度为80km/h.请

你展开想象，提出问题，看看有没有新意？

2、A、B两地间的路为360千米，甲车从A地出发开往B地，速度为72千米/小时，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，速度为48千米/小时，两车相遇后，各自仍按原速度原方向继续行驶，那么在相遇以后两车相距100千米时，甲车从出发开始共行驶多少小时？

课后思考

1、某月日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则该列的第一个数是()A．6B．12C．13D．142、几名同学在日历的纵列上圈出三个数，算出它们的和，其中正确的一个是 A．38B．18C．75D.573、学校买了大小椅子20张，共花去275元，已知大椅子每张15元，小椅子每张10元，若设大椅子买了x张，则小椅子买了_________ 张，相等关系是________________________,列出方程___________________.4、甲、乙、丙三数之比为2:3:7，这三个数的和为48，求这三个数。若设一份为x，则甲数为_____，乙数为_______，丙数为 ______，列方程为__________。

5、某饮料店的A种果汁比B种果汁贵1元，小明和他的四位朋友共要了2杯A种果汁和3 杯B种果汁，一共花了17元，问这两种果汁的单价分别是多少？

6、某报报道了2004年非师范类大中专毕业生和研究生的就业形势，其中关于研究生学历的工作岗位是供不应求，具体的情况是：实际需要的研究生人数比实际毕业的研究生人数多1124人，它们之间的比是309：28.则实际需要研究生多少人？实际毕业的研究生多少人?

7、某班学生分两组参加植树活动,甲组有17人,乙组有25人,后来由于需要,又从甲组抽调部分学生去乙组,结果乙组人数是甲组的2倍,问从甲组抽调了多少学生去乙组?

8、某动物园的门票价格如下:

国庆节该动物园出售共840?

9、两枝一样高的蜡烛,同时点燃后,第一枝蜡烛每小时缩短8cm,第二枝蜡烛每小时缩短6cm, 2h后,第二枝蜡烛的高度是第一枝蜡烛的1.5倍,求这两枝蜡烛原来的高度?

10、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现再另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

11、食堂有煤若干，原来每天烧煤3t，用去15t后，改进了设备，耗煤量为原来的一半，结果多烧了10天。求原存煤量。

12、3月12日是植树节，某校七年级170名学生去参加义务植树活动，如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵，正好使每个坑种上一棵树，问该年级的男、女生各有多少人？

13、七年级学生外出春游，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么

可以空出一辆汽车，问共有多少辆车？共有多少学生？

14、小芳的爸爸买了一篮梨回家，小芳想分给家里的每一个人，如果每人分3个，就剩下3个梨，如果每人分4个，则还差2个梨才够分，问：小芳家共有几个人？爸爸买了多少个梨？

15、工程营接到一项铺设管道任务，若每小时铺30米，那么比规定时间早15分钟完成，若每小时铺15米，则比规定时间晚15分钟完成，现在工程营根据自身状况，打算比规定时间早5分钟完成，问每小时应铺管道多少米？

16、王超从甲地到乙地，如果每小时走9千米，在规定时间内到达乙地还差4千米；如果每小时走12千米，则比规定时间早到20分钟。求规定的时间和甲乙两地的距离． ⑴设规定时间为x小时，可列出方程____________________．

⑵设甲、乙两地的距离为y千米，可列出方程____________________．

17、一队学生去校外进行军事训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度沿原路追上去，通讯员用多长时间可以追上学生队伍？

18、一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，甲平均每秒钟跑8米，乙平均每秒跑6米，甲在乙前面20米，两人同时、同向出发，经过多长时间两人首次相遇？