22.2解一元二次方程配方法_解一元二次方程配方法
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22.2配方法解一元二次方程（2）
学习目标
1、理解配方法，会用配方法解一元二次方程；
2、配方法为学习一元二次方程公式法及二元函数或顶点的推导奠定基础在探索中体会通过“未知”“向已知”复杂问题向简单问题，特殊向一般的转化。重点难点：熟练运用配方的方法求解一元二次方程。复习巩固
221、解方程（1）x +6x+9=2（2）（x+5）=
32、列方程解决问题
2要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m，场地的长和宽应各是多少？
探究思考
1、如何解上面这个方程？
①所列方程与复习题的第（1）个方程有何联系和区别？
②能不能由方程x2 +6x+9=2的解法联想到怎样解方程x2+6x-16=0吗？
2、小结
对不具备直接开平方形式的一元二次方程要通过配成完全平方形式来解，这种
2方法就叫做配方法。它的基本思路是将方程转化成：（x+n）=p的形式，两边开平方便可以将方程化为两个一次方程求解，而配方的关键是常数项的选择。
3、正确选择常数项，完成下列填空题。
2（1）x+12x+=（x+6）
（2）y-4y+=（y-）
（3）x+8x+=（x+）
4、在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？ 常数项等于一次项系数一半的平方。归纳：对二次项系数为1的一元二次方程配方时，一般在方程两边加上一次项系数一半的平方。
5、尝试练习（二次项系数不为1）
2①解方程2x+1=3x②解方程3x-6x+4=0
全课总结
1.配方法的定义：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
2.将一元二次方程通过配方化成（x+n）2=p的形式，则
2当p＞0时，（x+n）=p有两个不相等的实数根，x1=x2=当p=0时有两个相等的实数根，x1=x2=
当p＜0时，因为对任意实数x，都有（x+n）≥0，（x+n）=p无实数根。
3、配方法解一元二次方程的基本步骤：“一移、二化、三配、四开” ①移项 ： 把常数项移到方程右边，含有未知数的项移到左边。②二次项系数化为1 ：左右两边同时除以二次项系数 ③配方 ：左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方公式，右边是常数。
④开平方求根：如果方程右边是一个负数，那么该方程无解。右边是一个非负数，那么直接开平方求解。活动1知识运用 课堂训练
例1用配方法解下列关于x的方程：
（1）x-8x+1=0（2）2x+1=3x（3）3x-6x+4=0
7（4）x2
+10x+9=0（5）x2
-x-4
=0（6）3x2+6x-4=0
（7）4x2
-6x-3=0（8）x(x+4)=8x+12
活动2【课堂练习】： 1.填空：
（1）x2
+10x+______=（x+______）2
；（2）x2
-12x+_____=（x-_____）2
（3）x2
+5x+_____=（x+______）2
．（4）x2
-2/5x+=（x-）2
（5）x2+8x+=（x+）2（6）y2
-3/4y+=（y-）22．用配方法解下列关于x的方程
（1）x2
-36x+70=0．（2）x2
+4x+9=2x-11（3）2x2
-4x-1=0
（4）x2
-8x+7=0（2）x2
-x-4
=0
（7）2x2
+6x-2=0（8）9y2
-18y-4=0（9）x2
+3=2
活动3 课堂检测
1．将二次三项式x2
-4x+1配方后得（）．
A．（x-2）2+3B．（x-2）2-3C．（x+2）2+3D．（x+2）2
2．已知x2
-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．A．x2
-8x+（-4）2
=31B．x2
-8x+（-4）2
=1C．x2
+8x+42
=1D．x2
-4x+4=-11
3．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）． A．1B．-1C．1或9D．-1或9 4．（1）9x2
+12x+_____=（3x+_____）2
（2）x2
+px+_____=（x+______）2
． 综合提高题
1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2
-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．
2.已知一个三角形的两边长分别为3
㎝和5㎝，第三边是方程y2-5y+6=0的根，求这个三角形的周长。
3．如果x2
-4x+y2，求（xy）z的值．
4.若2a2
+1与4a2
-2a-5互为相反数，求a。
5.若x2
-mx+4是一个完全平方式，求m的值。
6.小圆半径为5㎝，圆环面积为96πc㎡，求圆环的宽。
7.用配方法证明代数式4x2
-12x+10的值恒大于0。
