数学能力提升_怎样提升数学能力

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含绝对值的一元一次方程解法

复习：求下列方程的解：

（1）| x | = 7；（2）5 | x | = 10；（3）| x | = 0；（4）| x | = – 3；（5）| 3x | = 9.解：（1）x =±7；（2）x = ±2；（3）x = 0；（4）方程无解；（5）x = ±3.例1：解方程：

（1）19 – | x | = 100 – 10 | x |

（2）2|x|33|x| 4

解：（1）– | x | + 10 | x | = 100 – 19（2）2 | x | + 3 = 12 – 4 | x || x | = 812 | x | + 4 | x | = 12 – 3

| x | = 96 | x | = 9

x = ±9| x | = 1.5

x = ±1.5

练习1：（1）3(x1)

例

2、思考：如何解 | x – 1 | = 2

分析：用换元（整体思想）法去解决，把 x – 1 看成一个字母y，则原方程变为：

| y | = 2，这个方程的解为 y = ±2，即 x – 1 = ±2，解得 x = 3或x = – 1.解： x – 1 = 2 或 x – 1 = – 2

x = 3x = – 1 x51（2）3x20

练习2：（1）| 2x – 1 | – 3 = 0（2）5x23

例3．解方程：方程5x66x5.分析： 形如axbcxd的绝对值方程可变形为axb(cxd)且cxd0。因不能判断等号右边代数式的正负，故需要检验

解：5x66x5或5x6（-6x5）

5x6x565x6x56

11x11x

检验：当x11时，左边右边

1时，左边右边，应舍去。11

故原方程的解为x11当x

练习3：（1）x12x1（2）x20082008x