0910线性代数内招答案[材料]_线性代数考试试卷答案

0910线性代数内招答案[材料]由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“线性代数考试试卷答案”。

A卷答案

一 填空

1.-42.23.04.25.c(2,-1), c06.2

7.528.11422229.-2或110.2x2xx2x112211

二 选择

1.c2.d3.b4.a5.c6.d7.b8.d9.c10.b

三计算

4a4a4a4ar1r211a111.原式r1r3--------3 11a11r1r41a111

1111(4a)11a1a111a1111--------4 11

1111r2r100a0r3r1(4a)------------------5 0a00r4r1a000

1111c1c40a00---------------7(4a)c2c400a0000a

a(4a).----------8

2.对矩阵A(1,2,3,4)仅施以初等行变换： 3

1132113213260214 A151100641231420488

32111102140200700000100000204 1000

110100000210020110000000001002----------4 00

由最后一个矩阵可知1,2,3为一个极大无关组, 且-------------------------6

4012203.--------------------8

3.此二次型对应的矩阵为

021A201-----------------------------1

110

02112121120110110110110110A1 00100100I1000101010001101101

01201211/2101/23/213/2013/2011/2011/2000101011/2111/21

00200201/23/201/23/213/21/203/21/211/21/211/21/200101011/21/211/21/2

00200201/2001/2003/24004-----------------411/2111/2100131311/2211/22

所以

1C0

1

令1/211/213,21011/211/21310----5 2

x1y11/2y2y3y23y3-----6x2

xy1/2y2y1233

代入原二次型可得标准型

222f2y1.---8 1/2y24y3

4.对矩阵(AI3)仅施以初等行变换：

431001(AI3)120010-----------------------2

223001

3100143110------------------302

063201

00143100143110--------------40231100231

0011/61/21/6006131

1401/23/21/20201/21/21/2----------5

0011/61/21/6

1001/21/21/20201/21/21/2-------6

0011/61/21/6

1001/21/21/20101/41/41/4------------7

0011/61/21/6

于是得

1/21/21/21A1/41/41/4.--------------------------8

1/61/21/6

四计算

1.A的特征方程为

1

|IA|010(2)20

0120

所以A的特征值为10,232.-------------------------4

当10时, 解齐次方程组Ax0得基础解系1(10

1)T, 单位化得 11

11(2/202/2)T.------------------6

当232时, 解齐次方程组(2IA)x0得基础解系

2(010)T,3(101)T.利用施密特正交化方法，将2,3正交化:

令22(010)T

T233T32(101)T 22

再将2,3正交化, 得

2(010)T,23(2/202/2)T.------------9 2/20,----------------10 2/2令Q(12/203)012/20

0001则有QAQ020.-----------11

002

2.作方程组的增广矩阵(Ab)，并对它施以初等行变换：

211112111111/21/201/20010(Ab)42212000100

211110000000000

------------3 即原方程组与方程组

x11/2x21/2x31/2 x40

同解，其中x2,x3是自由变量.1/200x2让自由未知量取值, 得特解x00.-----------------6 30

原方程组的导出解与方程组

x11/2x21/2x3 x04

同解，其中x2,x3是自由变量.对自由未知量x22取值0,x302, 即得导出组的基础解系 

11201,2-----------------10 0200

因此所给方程的全部解为

xc11c22

其中c1,c2可为任意常数.---------------------11

五 证明

1.设(a1a2an)T,(b1b2bn)T, 则----1

ATT

(b1

(b1b2bn)(a1a2an)b2bn)(a1a2an)

(b1a1b2a2bnan)----------------5 所以A的列向量组可由,线性表示.---6