河南理工大学 学年第 一 学期 《工科数学分析》期中试卷(A卷)_学校期中试卷分析

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河南理工大学 2011-2012 学年第 一 学期

《工科数学分析》其中试卷（A卷）

一、填空题（共35分，每小题5分）１．limcosxcos3xx01cosx．２．limn4nn

2３．lim1nn33n

４．设y1x2sinx，则dydx

y d2y５．设yyx由方程y1xe确定，则dx2

x3etd2y６．设，则2tdxy2ex0 ．

.７．设fx2x3x2x3，它在x01处的三阶Taylor多项式为

二、试解下列各题（共35分，每小题7分）

8．试确定a,b的值，使函数

x2,x0 fxaxb,x0

在x1处连续且可导．

９．求曲线ylnx在点e,1处的切线方程和法线方程．

10．设fxxsin2x，求f2x．

11．设fxx1x2x3x4，问方程fx0有几个实根，并指出它们所在的区间．

12．求函数fxxln1x2的单调区间与极值． 50

三、证明题（共30分，每小题10分）

13．设函数f在,上满足Lipschitz条件:

L0，使得xy,恒有fxfyLxy，证明：f在,上一致连续．

2214.设f在a,b上可微，且a与b同号，证明：存在a,b，使得2fbfabaf．

n311． 15．试用数列极限的“N”定义证明：3n2n52

《工科数学分析》期中考试 第1页（共1页）