北京市八一中学学年度第二学期期末试卷 2_北京市第二中学试卷

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北京市八一中学2012-2013学年度第二学期期末试卷

初一数学

制卷人审卷人成绩

（本份试卷共五道大题，25道小题．满分100分，时间：90分钟）

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．点P3，2 所在象限为（）

A．第一象限B．第二象限

2．下列说法中，错误的是（）

A．4的算术平方根是2C．第三象限D．第四象限B



3C．8的立方根是2D．立方根等于1的实数是

13．如图，直线a∥b，直线c是截线，如果∠150，那么∠2等于（）

A．150 B．50

C．140D．130

4．在数轴上表示不等式62x≤0的解集，正确的是（）c1ba

2ABCD

xy55．若方程的解满足方程xya0，则a的值为（）2xy5

A．6B．6C．5D．

56．下列问题最适合采用全面调查的是（）

A．了解一批某品牌电视机的使用寿命

B．了解全市七年级学生的视力情况

C．了解长江流域的水污染情况

D．为保证航天飞机的成功发射，对其零部件进行检查

7．边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是（）

A．正六边形和正方形B．正五边形和正三角形

C．正六边形和正三角形D．正八边形和正六边形

x95x1

8．若不等式组的解集是x2，则a的取值范围是（）

xa1

A．a1 B．a≤1 C．a≥2D．a≤2

9．下面说法错误的是（）

A．同一种数据只能用一种统计图表示

B．扇形统计图能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比 C．折线统计图能清楚地表示出数据的变化趋势

D．条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目10．如图，直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC方向平移后所

CF3，得到的图形，且DE与AC相交于点P，若AB6，DP2，则图中阴影部分的面积为（）A．15B．1

4C．13D．12

二、填空题：（本题共18分，每小题3分）1

1F

12．若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

3关于y轴的对称点为Qa，b，则ab的值是 13．已知点P2，14．若点P2x6，x5在第四象限，则x的取值范围是．

15．实数x、y

x3y20，则xy的平方根是．

c，16．已知a、b、c是三个非负数，并且满足abc0和a2bc2，设mab

2则m的最大值是．

三、解答题（本题共25分）2x5y

317．（5分）解方程组：

4x10y6

18．解不等式（组）（每小题5分）

（1）解不等式：2x13x20．并把解集在数轴上表示出来．

5x13x1

（2）解不等式组：x13x1，并求出这个不等式组的整数解．

≤123

19．（5分）已知：如图，点D，C在直线BF上，AB∥EF，∠A∠E，BCFD． 求证：ABEF．

A

B

C

E

F

20．某区七年级有12000名学生参加安全应急知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计，请结合统计图、表解答下列问题：

频数分布表

50.560.570.580.590.5100.5（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；

（3）若将得分转化为等级，规定得分纸于60.5分为“不合格”，60.5~80.5分为“合格”，80.5~100.5分为“优秀”，这次12000名学生中约有多少人的等级为“优秀”？

四、解答题（本题共10分）21．（5分）

已知：如图，在△ABC中，D、E是分别是AC、AB边上的点，A

1BD与CD相交于点F，∠ABD∠ACE∠A30．

D

2（1）求证：CE⊥AB；

B

C

（2）求∠BFC的度数．22．（5分）如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．

（1）若x2y5xy0，请直接写出当两点运动1秒钟时，A、B两点的坐标．

答：A点坐标（）；B点坐标（）．

（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．

五、解答题（本题共17分）23．（5分）为了保护环境，某造纸厂决定购买20台污水处理设备，现有A、B从种型号的．

经预算，该纸厂购买设备的资金不能高于410万元．（1）该企业有几种购买方案？

（2）若纸厂每日排出的污水量大于8060吨而小于8172吨，为了节约资金，该厂应选择哪种购买方案？24．（6分）阅读下列材料： 2x3y2x3y

7.43

小明同学遇到如下问题：解方程组他发现如果直接用代入消元法或加

2x3y2x3y8.23

减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的2x3y看作一个数，把

2x3y看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程： 令m2x3y，n2x3y． m

4

这时方程组化为：

m3

n

7，m60，3

解得

n24.n8.x9，m60，2x3y60，把代入m2x3y，n2x3y，得解得请你参考小明

y14.n24.2x3y24.

同学的做法，解决下面的问题．

xyxy

3，610

（1）解方程组

xyxy1.106

15axb1yc1，a1xb1yc1，x3，613

（2）若方程组解得求方程组的解．

y2.axbyc.51222axbyc.222

36

25．（6分）如图1，将一副三角板的两块三角板ABC与ADE摆放在一起，如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE（0180）．（1）当a度时，AD∥BC，并在图3中画出相应的图形；（2）当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线时），直接写出旋转．（3）当045时，连接BD．利用图4探究∠BDE∠DBC的度数是否发生变化，并给出你的证明．

固定三角板ABC

三角板ADE

图1

图2

A

C

A

C

C

C

B

图3

B

备用图

图4