数学研究方法与论文写作_研究方法与论文写作

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数学研究方法与论文写作

一、研究方法概要

就研究方法而言，主要可归类为两个范式，即科学主义研究范式和人本主义研究范式。主要的表现形式就是实证主义研究范式和解释主义研究范式，也即我们常说的“定量研究”和“定性研究”。

定量研究主要指注重测量、实验设计、统计分析、精确量化的实证研究（孔德的实证主义，冯特的心理学实验室(1879)，涂尔干的社会调查方法），类似于自然科学的研究方法，崇尚“价值无涉”、客观性、确定性、概括性、普遍性等不受人为的主观因素干扰的“演绎”过程。因此，定量研究（也称量的、量化研究）是一种对事物可以量化的部分进行测量和分析、以检验研究者自己有关理论假设的方法。定量研究有一套完备的操作技术，包括抽样方法（如随机抽样、分层抽样、系统抽样、整群抽样）、资料收集方法（如问卷法、实验法）、数据统计方法（如描述性统计、推断性统计）。这种方法主要用于相关因素的分析，如南师大数学系入学成绩与毕业成绩的关系、学习态度与学习成绩之间的关系、性别与数学学习成绩的关系、认知风格与知识迁移的关系研究等等。

定性研究主张以直觉方法、内省方法和心理体验等手段展开研究，强调主观性、意义性、特例性、“主体间性”、研究者的“在场”参与性等，不推崇抽样、数据统计等量化指标，而是关注“解释性理解”、“自然探究”、归纳分析等（胡塞尔的现象学，狄尔泰、海得格尔-存在主义、加达默尔的阐释学）。定性研究的这种主观特色，正好体现了研究者的心路历程，从而折射出研究过程和结论的真实性、可信性。因此，定性研究是以研究者本人为研究工具，在自然情境下凭借自身的参与观察、探究、访谈等手段收集资料，对某个数学问题或某种现象进行整体探索，使用归纳法分析资料并进行意义建构和解释性理解的一种研究活动。比如，欲了解数学课堂教学中师生的互动情况，就需要研究者深入课堂现场进行观摩、考察，进行定性研究。

定性研究与定量研究的主要区别

定量研究

定性研究

目的证实假设、预测

解释性理解，提出新问题

内容

事实、原因、影响的事物

事件、过程、意义、整体探究 层面

宏观

微观

问题

事先确定

在过程中产生

手段

数字、计算、统计分析

语言、图象、描述分析 工具

量表、统计软件、问卷

研究者本人

形式

问卷、统计表、实验

访谈、观察、实物分析

抽样方式

随机、样本较大、控制无关变量

目的性、样本小、个案形式多 成文方式

抽象、概括、客观

描述为主、研究者的个人反省

效度

固定的检测方法、证实

相关关系、证伪、可信性

信度

可重复

不能重复

研究关系

分离、研究者独立于研究对象

密切接触、相互影响、藕动

鉴于大学生数学学习的特点，所进行的数学研究活动大多是学生本人或小组为解决学习过程中遇到的问题或专门就感兴趣的问题而进行的探索。这种研究既不属于定量研究，也难以归入定性研究，可以称为“行动研究”法，即在学习的行动中进行的研究，其中既涉及以计算、列表、数据分析为特征的定量研究，又涉及以文献检索、观察、绘图、访谈等手段为特征的定性分析。由于研究者本人就是现场实践行动者，增加了研究的真实性、有效性和连续性。客观地说，大学生基本不具备参与定量、定性的大型调查、实验研究的条件，而只需要留意自己学习中的点点滴滴，注重积累资料，得到的就是最生动的个性化的第一手资料。可以说，数学的行动研究是一名数学专业的大学生发展数学素养的必要手段和基本途径。

数学行动研究的基本表现形式是：问题探究、课题研究、案例分析；基本手段是：资料分析、类比、归纳、访谈、调查。

二、数学行动研究诠释

1．结构框架与实施步骤

数学行动研究的结构有以下几个方面组成：发现问题，整理问题，相关文献分析，建立假说，拟定计划，实行与修正，成果解释与论文写作。

数学行动研究的实施步骤大致是：

（1）发现问题。学习过程中应善于以敏锐的视角去感受、去发现课堂内外所遇到的问题，养成质疑、问难的良好习惯。从大的方面来说，“问题是数学的心脏”(P.R.Halmos),许多数学分支、优美结论都是从问题、猜想引发的；从小的方面来说，数学知识的理解与掌握正是在发现问题、解决问题的过程中深化的。

（2）整理问题。包括选择问题(确定研究主题)、界定问题(确定问题范围)、分析问题(诊断问题原因)。

（3）文献分析。阅读相关文献资料（书籍、报刊、杂志等），必要时以观察、实验、调查法搜集资料。

（4）建立假说。对问题可能产生的结论或者研究过程中可能出现的情况有个大致的猜想和预设。

（5）拟定计划。对问题有了一定的认识并掌握了相关资料之后，应当制定一个大致的探索、求解计划。

（6）实行与修正。实现你的求解计划，检验每一步骤，作必要的反思和修正，优化解决问题的过程。

（7）成果解释与论文写作。对问题探索的结果进行解释说明，雕琢成论文。

2．基本特点

行动研究者即是研究结果的应用者；行动研究多以实际问题解决为导向；研究过程中最好要有专家合作；行动研究的环境是真实的工作环境；研究的问题或对象具有特殊性；研究过程具有动态性；研究的态度要客观；评论行动研究的价值，注重对于实际情况所引起的改变程度。

优势：适时反馈调整；能弥补理论研究与应用研究之间的鸿沟；对于解决实际且有时效性的问题效果显著；有助于个人素养的发展。

下面以几个实例说明数学行动研究的可行性。案例一：自我监控策略促进数学技能迁移的实验研究

问题的提出：“做题”是数学学习的基本特点，也是形成数学技能的关键手段。但是，机械地大剂量的做题效率值得怀疑，能否寻求到减少题量却不会削弱数学基本技能的学习手段。自我监控策略旨在强调个人学习过程中的反思意识、调节能力，它能否有效地提高数学学习的效果？案例二：概率统计学习中思维层面的要求

问题的提出：一般认为，《概率统计》是一门偏向应用的学科，思维层面的要求无需过多关注。这种观点的偏颇之处何在？结合自己的学习过程谈谈概率统计的思维价值和思维要求。如“古典概型”的逻辑思维，“几何概型”的形象思维，“独立性检验”的合情推理，等等。

案例三：希尔伯特的“二十三个问题”的进展状况研究 缘起：希尔伯特的“二十三个问题”是现代数学发展的重要推动力，他的最新进展情况如何，尚有哪些研究方向最具吸引力，对现在的学习、研究有哪些启示？

案例四：提出问题在大学数学课堂的现状调查及可行性研究 缘起：提出问题对数学研究及学习的重要性勿庸置疑，但相关研究多半局限于对培养学生问题意识的必要性和重要性的理性思辨上，而对于提出问题在实际的大学数学课堂教学中是否真的可行？效果究竟如何？很少有针对性的实验研究。

案例五：认知方式与内外向性格对数学学习影响的实验研究 问题的提出：一般认为，认知方式与内外向性格之间存在三种不同的观点：显著相关、相关、无关。究竟哪一种观点更符合实际，尤其符合中国学生数学学习的实际呢？

有研究者认为：认知方式与内外向性格之间不存在显著相关关系；“场—独立性”者都能学好数学，并且场独立的增长与数学能力有显著的正相关；数学学习尖子一定是场独立的内向性格者；改变场独立的内外向性格是困难的，但可以帮助他们纠正认知特点中的缺点。

案例六：拉格朗日插值公式与中国剩余定理的内在关系探讨 问题的提出：拉格朗日插值公式蕴含着重要的算法思想，它与我国古代的中国剩余定理有着异曲同工之妙，通过考察两者之间的内在联系，能够有效地加深对知识的理解与掌握。

诸如此类的研究性问题不胜枚举，只要在学习过程中多加留意，善于钻研，不难发现。再如：

费马大定理的研究过程及其启示； 一致收敛的函数序列史话；

数学合情推理（归纳、类比、猜想、直觉等）的认知过程研究； 提高批判性思维能力的思考；

数学学习中提高阅读能力的策略研究； 空间图形认知能力的发展研究； 数学概念理解的调查研究； 等等。

三、论文写作

1．数学阅读

要想写出一篇研究性论文，必须进行一定的数学阅读。这里的数学阅读不只限于院系为你开设的专业课程，更多的应是一些研究性论文，经典著作，优质期刊等。比如：

波利亚的《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》；米山国藏的《数学的精神、思想与方法》； 萧文强的《数学证明》； 单墫的《解题研究》；

涂荣豹的《数学教学认识论》； 华罗庚等人写的几十本数学小册子； 齐民友的《数学与文化》； 等等。2．选题

“题好文一半”。选一个新颖、有启发性、有吸引力的论题至关重要，力求做到观点新、视角新。当然，这里的“题”不仅指题目、标题，实质上是论点、论据的宏观综合。但是，这些都集中反映在文章的标题上。所以，首先还是应给文章一个创新性的、能吸引人眼球的好标题，做到“出奇制胜”。尽量不要出现“浅谈”、“粗议”、“概说”等“谦虚为上”的大众化论题。例如，以下一些文章的选题，就容易引起审稿人的注意：

非标准思路在数学解题中的价值透视； 心智图像对问题解决的认知功能探析； 非良构问题解决的混沌性及其对策； 算两次——方法与思想的耦合；

参与者知识观：数学探究学习的立论基点；

利用数学是常识的精微化，搭起建构学习的脚手架； 等等。当然，也不能一味玩文字游戏，追求“花俏”，而没有实质性内容，如“体验：数学创新学习的基点”、“论数学学习评价的两极性倾向”等，就难以写出真东西。相反，一些通俗、有针对性的问题倒是值得思考，如“对学生听懂课而不会解题的教学分析”，“数学解题中化归方法的难点及其突破”，“值得读一读的‘读一读’——学习新教材的点滴体会”，“我是怎样使用几何画板的”等等。

不过，所有的论题中最容易做、最贴近自己的还是对某块知识的归纳、总结，或对某类问题的进一步探讨。

比较而言，当前比较受欢迎的选题范围是：信息技术与数学教学、探究学习、问题情境设计、某种现象的调查研究、数学建模、数学文化、学习主动性等等。

3．撰写

撰写时要力求做到三点：开头精、例证新、结构匀。

开头不要兜圈子、绕弯子，话要精而少，避免套话、废话太多，需要交待自己的想法时就交待，不交待别人也能明白时，不妨就单刀直入，直接切中主题。例如：

随着新课程实施的进一步推进，以倡导学生自主探索、主动学习为特征的探究教学的研究，已经由理论层面的“应然”性探讨转变为现实课堂中的“实然”性操作。事实上，调动学生自主参与数学活动，在“做数学”的过程中掌握知识和发展能力，已经成为现实数学课堂教学的普遍追求。教师们在设计探究性问题情境和活动序列时所表现出来的热情及创意，为数学课堂带来了前所未有的生机和活力。但是，有一种现象却也不容忽视：教师倾力创设的数学探究活动情境，往往并没有充分发挥出其潜在的启导功能，而是在不经意间“一滑而过”。可以说是“赢得了起点，却失去了终点”，实在令人感到可惜。关注并反思这一现象的成因，对数学探究教学实践具有一定的现实意义.8 例证应体现出自己的独到之处，老例子若不能说明新问题，宁可不用！虽然“移植”是写作的重要手段，借鉴别人的东西没有错，但没有自己思考的移植，基本上就可以称为抄袭。

结构匀称，数学教育论文无一例外地都要对现实的数学教学产生一定的启示作用，要求论文对问题进行主要的分析探讨后，留有一定的篇幅作些典型性的评述，以便突出此文的用意所在。

此外，一篇文章不要急于求成，应注意反复斟酌、修改，“不改不成文”。同时，也不要贪多，追求稿件篇幅的长度（一般以3000字左右为宜），或稿件篇数的数量，都是不可取的。

3．投稿与参评

认清各家刊物的特点和品位，知己知彼，方能成功。

《数学的实践与认识》以数学的发展、数学史话以及数学研究的经验、体会的归纳、总结、交流等为特色。

《大学数学》以大学数学的课程开设、教学、学习以及某些专题研究为特征。

《中等数学》以各类数学竞赛、问题征解为特色。

《数学教育学报》（数学类、科技类核心期刊），重视数学教育的理论探讨以及大学、中学教学与学习的实验研究。

《数学通报》（初等/中等教育类核心期刊），对于课改中的前沿问题、有代表性的解题探索关注较多。《中学数学教学参考》（初等/中等教育类核心期刊），针对中学数学教学，理论与实践并重，对于数学课的上法、某部分内容的教学设计的探讨关注较多。

除此之外，各高校都有专门刊登高校成果研究的学报，一般分自然科学版和社会科学版；高层次的数学研究性论文期刊也有不少，特别是国外的SCI、EI等刊源的期刊众多。

面向中学数学研究的期刊大概也不下二十种，比较大众化，与中学数学关系密切，关注质量、喜欢新奇的期刊，如《中学数学研究》（南昌，江西师范大学），《中学数学杂志》（山东，曲阜师范大学），《中学数学》（湖北大学），《数学教学研究》（西南师范大学），《数学教学通讯》（西北师范大学），《中学数学教学》（安徽教育学院）。

一些期刊有追捧名人名师的恶习，如《中学数学月刊》，《数学通讯》，《数学教学》，《时代数学学习》等。

一稿多投及退稿的处理。

参评的论文首先态度要认真，论文要规范，最好有摘要、关键词、参考文献（对应注），一般要比投稿的论文略长，约5000字左右。