一个与勾股定理相关的公式_勾股定理常用11个公式

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一个与勾股定理相关的公式

数学课上，老师写出几对常用的勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；经观察、222分析、我发现几对勾股数有一个规律，以3，4，5这对为例，由勾股定理可得3+4=5，且321321321232122有3=4+5，及4，根据这些条件，不难得出：3(,5)()，2222

2a212a2125，12，13这对也类似，以此类推，就可以得到下面这一公式：a()()

222下面对这一公式进行探索、研究．

一、公式的证明

证明 对任一实数a，将公式变形，可得

二、公式的应用

这一公式在数学计算中，对简化计算过程，提高计算正确率方面，有一定的作用．

这样计算太繁琐，也容易出错．

a2122分析 ∵2885－24符合()a的形式；

222a21223+264符合()a2的形式；

222

a21例3 如图，在△ABC中，∠B=90°，D是AC上一点，且DA=BA，若BC=a，AB，2求DC的长。

解 ∵ ∠B=90°，BC=a，∵AD=AB ∴DC=AC－AD=1