北京市朝阳区届初三第一学期期末数学试题(含答案)_初三朝阳期末数学

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朝阳区2017—2018学年第一学期期末初三数学统一检测试题2018.1

一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是（）

(A)3cm

(B)3.5cm

(C)4cm

(D)7.5cm

2.下列事件中，随机事件是（）

(A)任意画一个圆的内接四边形，其对角互补

(B)现阶段人们乘高铁出行在购买车票时，采用网络购票方式

(C)从分别写有数字1，2，3的三个纸团中随机抽取一个，抽到的数字是0(D)通常情况下，北京在大寒这一天的最低气温会在0℃以下 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”，这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的衡器，体现了杠杆原理.小楠决定自己也尝试一下，她找了一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点的左侧距离中点25cm处挂了一个重1.6N的物体，在中点的右侧挂了一个苹果，当苹果距离中点20cm时木杆平衡了，可以估计这个苹果的重大约是（）

(A)1.28N

(B)1.6N(C)2N

(D)2.5N5.如图，△ABC∽△A’B’C’，AD和A’D’分别是△ABC和△A’B’C’的高，若AD＝2，A’D’＝3，则△ABC与△A’B’C’的面积的比为（）

(A)4：9

(B)9：4

(C)2：3

(D)3：2

6.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=14，BC=7.则∠BDC的度数是（）

(A)15°

(B)30°

(C)45°

(D)60° 7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A’B’C，则图中阴影部分的面积为（）

(A)2

(B)2π

(C)4

(D)4π 8.如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）

(A)－1

(B)－3

(C)－5

(D)－7

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为3，则正六边形ABCDEF的边长为.10．如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转，得到△A B 'C '，点C恰好在B 'C '上，旋转角为α，则∠C '的度数为（用含α的式子表示）．

11.在反比例函数y围是.12.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，PO与AB相交于点C，PA=6，∠APB=60°，则OC的长为.32m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1 y2，则m的取值范x

13.如图，双曲线yk2与抛物线yaxbxc交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象x可得不等式组0kax2bxc的解集为.x14.如图，在平面直角坐标系中，△COD可以看作是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转、位似）得到的，写出一种由△AOB得到△COD的过程：.15.“的估计”有很多方法，下面这个随机模拟实验就是一种，其过程如下： 如图，随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计落在圆内的米粒数m与正方形内的米粒数n，并计算频率mm；在相同条件下，大量重复以上试验，当显现出一定稳定性时，就可以估计出的值为nn4m.请说出其中所蕴含的原理：.n

16.下面是“作顶角为120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程.请回答：该尺规作图的依据是.三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分）

17．小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后，运用类似的思路证明了“两角分别相等的两个三角形相似”，以下是具体过程.已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'.求证：△ABC∽△A'B' C'.证明：在线段A'B'上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E.由此得到△A'DE∽△A'B'C'.∴∠A' DE=∠B'.∵∠B=∠B'，∴∠A' DE =∠B.∵∠A'=∠A，∴△A' DE≌△ABC.∴△ABC∽△A'B'C'.小明将证明的基本思路概括如下，请补充完整：

（1）首先，通过作平行线，依据，可以判定所作△A' DE与；

（2）然后，再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作△A' DE与；（3）最后，可证得△ABC∽△A'B' C'.18.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB=2，∠ADB＝45°.求⊙O半径的长.19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C；（2）在（1）中的条件下，① 点A经过的路径的长为（结果保留π）；

② 写出点B′的坐标为

.20.图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m时，水面宽8m.水面上升3米，水面宽度减少多少？

下面给出了解决这个问题的两种方法.方法一

如图1，以上升前的水面所在直线与抛物线左侧交点为原点，以上升前的水面所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为；当y＝3时，求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题.方法二

如图2，以抛物线顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条 抛物线所表示的二次函数的表达式为；当y＝时，求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题.21.有两盏节能灯，每一盏能通电发亮的概率都是50%，按照图中所示的并联方式连接电路，观察这两盏灯发亮的情况.（1）列举出所有可能的情况；

（2）求出至少有一盏灯可以发亮的概率.22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y2x3与双曲线yk交于M（a，2），N（1，b）两点． x（1）求k，a，b 的值；

（2）若P是y轴上一点，且△MPN的面积是7，直接写出点P的坐标．

23.如图，正方形ABCD的边长为2，E是CD中点，点P在射线AB上，过点P作线段AE的垂线段，垂足为F.（1）求证：△PAF∽△AED；

（2）连接PE，若存在点P使△PEF与△AED相似，直接写出PA的长.24.如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，⊙O的切线DE交AC于点E.（1）求证：E是AC中点；

（2）若AB=10，BC=6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长.25.△ACB中，∠C=90°，以点A为中心，分别将线段AB，AC逆时针旋转60°得到线段AD，AE，连接DE，延长DE交CB于点F.（1）如图1，若∠B=30°，∠CFE的度数为；（2）如图2，当30°

①依题意补全图2；

②猜想CF与AC的数量关系，并加以证明.26．如图，直线AM和AN相交于点A，∠MAN＝30°，在射线AN上取一点B，使AB＝6cm，过点B作BC⊥AM于点C，D是线段AB上的一个动点（不与点B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．

（1）确定点B的位置，在线段AB上任取一点D，根据题意，补全图形；（2）设AD=x cm，CE=y cm，探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.① 通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：

（要求：补全表格，相关数值保留一位小数）

② 建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； ③ 结合画出的函数图象，解决问题：当AD为Rt△CDE斜边CE上的中线时，AD的长度约为cm（结果保留一位小数）．

27.已知抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：yax8ax27交x轴于A，B两点2（点A在点B的左侧），且AB＝6；抛物线l2与l1交于点A和点C（5，n）.（1）求抛物线l1，l2的表达式；

（2）当x的取值范围是时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线MN∥y轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P（m，0），M，N，当1≤m≤7时，求线段MN的最大值.28.在平面直角坐标系xOy中，点A（0, 6），点B在x轴的正半轴上.若点P,Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P,Q的“X矩形”.下图为点P,Q的“X矩形”的示意图.（1）若点B（4,0），点C的横坐标为2，则点B,C的“X矩形”的面积为.（2）点M，N的“X矩形”是正方形，① 当此正方形面积为4，且点M到y轴的距离为3时，写出点B 的坐标，点N 的坐标及经过点N的反比例函数的表达式；

② 当此正方形的对角线长度为3，且半径为r的⊙O与它没有交点，直接写出r的取值范围.