练习册第五章答案及解答_概率练习册第五章答案

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第五章

中心极限

一.选择题

xe1：因为Xi满足独立同分布，且概率密度为fx{0,x0,x0，则可得E(Xi)=n1，D(Xi)=n12。由定理

nnXii15-3，得limpx(x)xn，即选项A。

（092402118）

Sn=X1X2...Xn，...,Xn相互独立，2设随机变量X1，X2，则根据中心极限定理，...Xn（C）当n充分大时，近似服从正态分布，只要 X1，X2，（A)有相同的数学期望（B）有相同的方差

（C）服从同一泊松分布（D）服从同一连续型分布

解：泊松分布和正态分布虽然都是二项分布的极限分布，但前者以n同时p0，np为条件，而后者只要求n这一条件。一般来说，对于n很大，p（或q)很小的二项分布，用泊松分布计算近似度较好

(陆杏娟)

3.设随机变量X的方差为2,则根据切比雪夫不等式有估计P{|X-EX|=

（B)(A)1

(B)12

(C)

(D)

3222114

P{|X-EX|>=2}

12,P{|X-EX|1-=

(汤洁)

二.填空题

1.设n表示n次重复独立试验中事件A出现的次数,p是事件A在每次试验中出现的概率,由棣莫佛---拉普拉斯中心极限定理,得P{anb}___________

解:由定理5-3的推论可知,随机变量服从B(n,p),当n充分大时,二项分布B(n,p)可近似用正 态分布N(np,{npq}2)来代替,其中q=1-p.bnpnp(1p)anpnp(1p)因此,当n~B(n,p),且n充分大时,有P{anb}=()-()

(许运佳)

.2.设随机变量X的数学期望EX=100，方差DX=10，则由切比雪夫不等式,可得P{80=_________

解:P{80=20} ,根据公式可知,P{|X-100|>=20}

10400=0..025,所求为1-0.025=0.975

(卜瑞清)

3.设随机变量Ｘ的方差为２，则根据切比雪夫不等式有估计P{|xEx|2}

（）

A 1

B 答案为B 分析：

对于任意给定的正数，均有P{||}因此P{|2|}即{|2|}1222212

C

D

22

三．某保险公司多年统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，以X表示在随机抽查100户索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数（1）写出X的概率分布

（2）利用棣莫弗——拉普拉斯中心极限定理求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值。解：（1）X~B（100,0.2）

(2)P14X30(5301000.21000.20.83)(141000.21000.20.8)

()()

22()(1())2253()()1220.99380.93321 0.927

(章成芳)四．某商店负责供应某地区1000个人的商品，某种商品在一段时间内每人需用一件的概率为0.6，假定在这一段时间各人与否彼此无关，问商店应预备多少件这种商品，才能以99.7%的概率保证不会脱销？（假定该商品在一段时间内每人最多买一件）。

解：设商店应预备M件这种商品，才能以99.7%的概率保证不会脱销，则

∵ xi ～B(1,P),∴X=∑xi～ B(n,P),(n=1000,P=0.6)

又∵n较大，∴X～N（0，1）

故 由题得

P{X≤m}=P{(X-np)/(np(1-p))-0.5≤(m-np)/((np(1-p))-0.5)}=0.997 由表查得(m-np)/(np(1-p))-0.5=2.75，解得 m≈643.(曹艳娇)53

五.一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的。假设每箱平均重50千克，标准差为5千克。若用最大载重量为5000千克的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977。

解：假设可以装n箱，第i箱的重量为Xi，则X1,X2,..,且由题设要求

nXn相互独立同分布，P(Xi5000)0.977(2)i1

由中心极限定理得

nn

P(Xi5000)P(i1Xi1i50n500050n5n5n)(500050n5n)

所以 (500050n5n)(2), 即 500050n5n2,解得n

（张天柔）