新课标一卷理科数学参考答案_全国一卷高考理科数学

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2018年新课标一卷理科数学参考答案

六安舒城

1.z1i2ii，故|z|1，选C 1i2.A(,1)(2,)，故CRA[1,2]，选B 3.设新农村建设前总收入为a，则种植收入为0.6a，则新农村建设后种植收入为0.74a，故A项错误，选A 4.由题意知a12,d3，故a510，选B 5.由奇函数知a1，则切线方程为yx，选D 6.选A 7.选B 8.将y2(x2)与y24x联立得M(1,2),N(4,4)，选D 39.exxa,x0，g(x)存在两个零点，则在区间(,0]上存在一个零点，g(x)lnxxa,x0则g(0)0，即a10，故选C 10.设ABa,ACb,BCc，记区域I的面积为S1，区域II的面积为S2，区域III的面

积S3，则S2S3选A

o11.由题意知O非直角，不妨设M为直角，则FOM30，由OF2得OM3，8a28b2,S1S38c2,a2b2c2，故S1S2，故p1p2，故MN3，选B 12.当截面为正六边形时时，截面面积最大为13.最大值为6

14.由Sn2an1知an2n1，故S663 15.选法有C6C416种

'16.由f(x)2(2cosx1)(cosx1)知f(x)最小值为33，选A 43333 217.（1）由ABBD223得sinADB，故cosADB

sinADBsinA550（2）cosBDCcos(90ADB)sinADB2，由余弦定理得BC5 518.（1）:证明BFPF,BFEF,PFEFF,PF,EF平面PEF，故BF平面

PEF，又BF平面ABFD，故平面PEF平面ABFD；

（2）解：设正方形边长为a，作PQEF，则PQ平面ABFD。由

PDa,DEaa33,ADPE得PEa，又PF,EFa，故PQa，2224记DP与平面ABFD所成角为，则sinPQ3。DP419.（1）解：y2(x2)2（2）证明：当直线AB斜率不存在时，显然成立。

当AB斜率存在时，设直线AB方程为yk(x1)，A(x1,y1),B(x2,y2)。

yk(x1)2222得(2k1)x4kx2k20，满足0，且22x2y204k22k22x1x22,x1x22

2k12k1要证OMAOMB，即证kMAkMB0，即证

y1y20，x12x22即证k(x11)(x22)k(x12)(x21)0，将x1x2,x1x2带入得证。

2220.解：（1）f(p)C20p2(1p)18,(0p1)，则f'(p)C20p(1p)17(220p)，故f(p)在(0,111)上单调递增，在(,1)上单调递减，故p0。1010101（2）（i）余下的产品中不合格产品数记为Y，Y~B(180,)，则EX40E(25Y)

402518490

（ii）400490,所以应该对这箱余下的所有产品作检验。

/x2ax12(x0)a4 21.（1）解：f(x) 2x/

（i）若2a2，f(x)0，f(x)在(0,)上单调递减；

（ii）a2时，x1x2a,x1x21，则x10,x20，f(x)在(0,)上单调递减；

（iii）a2时，x1x2a,x1x21，则x10,x20，f(x)在(0,x1)上单调递减；

在(x1,x2)上单调递增；在(x2,)上单调递减

综上所述，当a2时，f(x)在(0,)上单调递减，a2时，f(x)在(0,x1)上单调 递减；在(x1,x2)上单调递增；在(x2,)上单调递减（3）证明：由（1）知a2。

f(x1)f(x2)alnx1alnx21alnx1alnx212

x1x2x1x2x1x2x1x2要证f(x1)f(x2)lnx1lnx2a2，即证1，设x1x2，则x21，x1x2x1x2ln1lnx2x2111，即证lnx2(x2)。12x2x2x211(x)在[1,)上单调递减，而g(1)0，故 2x则即证因g(x)lnx11lnx2(x2)成立。

2x221.解（1）xy2x30

（2）y224|x|2 322.解（1）(,)

（2）即|ax1|1，即0ax2，故0a2。12