根据天平的平衡与倾斜比较大小_倾斜比较大小

根据天平的平衡与倾斜比较大小由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“倾斜比较大小”。

根据天平的平衡与倾斜比较大小 天平是同学们熟悉的用来称量物体质量大小的称量工具。根据天平的平衡与倾斜，可以判断物体质量大小，可以比较不同物体质量的大小。下面的例题运用不等式的性质等来分析，例1.如图

1、图2所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（）

A、acD、b

分析：图

1、图2给出了天平平衡时的两个情形。天平平衡时左右盘的物体的质量相等。实际上已知的是等量关系。可由左右两图分别判断出

方法一：作商法与不等式传递性综合根据题意，可知三个物体的质量均大于0，即

.的大小及的大小。

由左图知

即，∴……..①

由右图知即，∴………..②

由①②，根据不等式的传递性，.方法二：缩小法与不等式传递性综合图1中，把天平右盘里的b物体拿走一个，天平就会倾斜，如图3.左盘的质量大一些，左盘会下降。用式子表示，就是,即，∴。

同理可得，根据不等式的传递性，.方法三：放大法与不等式传递性综合扩大

图2中，把太平左盘里加一个相同的a物体，天平就会失去平衡，如图4.左盘的质量大一些，左盘会下降。，即，∴，用式子表示为

同理，根据不等式的传递性，.点评：1.作商法是比较两数大小的常用方法。2.由相等关系向不等关系转化，是思考难点。3.通过天平的一加一减的实际操作，很容易理解“扩大”“缩小”等式一边构造不等关系的技巧。4.判断的大小关键是运用不等式的传递性。

例2.（2010年台湾省）有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、大砝码皆为1克，且图5是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形。判断下列ABCD哪一种情形是正确的？

可得，即，∴，,即，∴。

分析：设一颗糖果的质量是x克, 根据图5反应的天平倾斜情况，可知

（A）情形是；（B）情形是

即；（C）情形是

即.。这三个情形均与矛盾，排除掉。所以正确的情形是（D）.点评：根据天平的倾斜情况分别判断A、B、C三种情况下的糖果的质量范围，再与图5 的反映的情况比较，用排除法确定只有D正确。

例3.【江西省】设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体,现用天平称了两次.情况如图6所示:

那么●、▲、■这三种物体按从大到小的顺序排列应为()

A.■、●、▲B.■、▲、●

C.▲、●、■D.▲、■、●

析解:这是一道实际操作题,第一次天平平衡,但左右两盘中物体的数量不同,可知一个▲的质量等于两个●的质量，也就是▲的质量大于●的质量;第二次天平倾斜,但两个盘中的物体数量却又相同,可判断■的质量大于▲的质量.故应B.总结：从以上例子可以看出,解决利用天平确定物体质量大小的问题，可以建立不等式模型解决。问题关键在于认真观察图形:(1)看天平是否平衡，平衡时两盘质量相等。(2)看托盘中物体或砝码的数量，这是比较大小的依据。