硕士研究生入学考试自命题考试大纲_研究生入学考试大纲

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2018年硕士研究生入学考试自命题考试大纲

考试科目代码： 考试科目名称：概率论与数理统计

一、试卷结构

1、试卷成绩及考试时间

本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2、答题方式：闭卷、笔试

3、试卷内容结构

概率论占60％，数理统计占40％

4、题型结构

填空题：10小题，每小题5分，共50分 计算题：6小题，每小题10分，共60分 证明题：2小题，每小题 20分，共40分

二、考试内容与考试要求 ●考试目标：

1、要求对概率论与数理统计的基本概念有深入的理解，能计算一些常见分布的期望、方差。

2、了解假设检验、点估计及区间估计的统计意义，能解决一些经典模型的检验问题、区间估计、点估计及方差分析。

3、理解大数定律及中心极限定理。●考试内容 概率论与数理统计

（一）基本概念

1、概率、条件概率、Bayes 公式

2、古典概型、几何概型

3、独立性、伯努利试验

（二）离散随机变量

1、离散随机变量的定义

2、经典的离散随机变量的分布 a.二项分布 b.几何分布 c.泊松分布 d.超几何分布

3、离散随机变量的期望、公差

4、离散随机变量的特征函数

5、离散随机变量相互独立的概念

6、二维离散随机变量的联合分布、条件分布、边缘分布及二个离散随机变量的相关系数

（三）连续随机变量

1、连续随机变量的概念

2、密度函数

3、分布函数

4、常见的连续分布 a.正态分布 b.指数分布 c.均匀分布 d.t分布 e.2分布 f.F分布

5、连续随机变量的期望、方差

6、连续随机变量独立的定义

7、二维连续随机变量的联合密度、条件密度、边缘分布及二个连续随机变量的相关系数

8、连续随机变量的特征函数

（四）独立随机变量和的中心极限定理和大数定律

1、依概率收敛

2、以概率 1 收敛（或几乎处处收敛）

3、依分布收敛

4、伯努利大数定律

5、利莫弗林德伯格中心极限定理

（五）点估计

1、无偏估计，克拉美-劳不等式

2、矩估计

3、极大似然估计

（六）区间估计

1、置信区间的概念

2、一个正态总体的期望的置信区间

3、大样本区间估计

4、两个正态总体期望之差的置信区间（方差已知）

（七）假设检验

1、检验问题的基本要素：第一类错误的概率、第二类错误的概率、检验的功效、功效函数、检验的拒绝域、原假设、备择假设

2、一个正态总体的期望的检验问题

3、大样本检验

4、基于成对数据的检验（t 检验）

5、两个正态总体期望之差的检验

（八）方差分析

1、理解方差分析的思想，掌握单因素方差分析方法

2、了解双因素方差分析方法

（九）简单线性回归模型

1、简单线性回归模型定义

2、回归线的斜率的最小二乘估计

3、回归线的截距的最小二乘估计

4、随机误差（随机标准差）的估计