基本不等式练习题_基本不等式练习题答案

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3.4基本不等式

重难点：了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题． 考纲要求：①了解基本不等式的证明过程．

②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题． 经典例题：若a，b，c都是小于1的正数，求证：，不可能同时大于．

当堂练习： 1.若，下列不等式恒成立的是

（）

A．2.若

B．且

C．

D．，则下列四个数中最大的是

（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．2ab

Ｄ．a 的最大值为

（）

Ｃ．的最小值是（）

C.D.Ｄ．－1

3.设x>0,则Ａ．

3Ｂ．4.设

A.10

B.5.若x, y是正数，且，则xy有

（）

Ａ．最大值16

Ｂ．最小值

Ｃ．最小值16

Ｄ．最大值 6.若a, b, c∈R，且ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是

（）A．

B．

C．

D．

7.若x>0, y>0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是

（）

A．

B．

C．

D． 8.a,b是正数，则Ａ．

三个数的大小顺序是（）

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

9.某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

10.下列函数中，最小值为4的是

（）Ａ．Ｃ．11.函数

Ｂ．

Ｄ．的最大值为

.12.建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为

元.13.若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是

.14.若x, y为非零实数，代数式15.已知：的值恒为正，对吗？答

., 求mx+ny的最大值.16.已知．若、, 试比较与

的大小，并加以证明.17.已知正数a, b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求的最小值.18.设正整数n都成立..证明不等式 对所有的参考答案：

经典例题：

【 解析】

证法一

假设，同时大于，∵ 1－a>0，b>0，∴ 同理，≥，.三个不等式相加得

.，不可能，∴(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能同时大于证法二

假设，同时成立，∵ 1－a>0，1－b>0，1－c>0，a>0，b>0，c>0，∴，即.（*）

又∵ ≤，同理∴≤，≤

≤，与（*）式矛盾，故当堂练习： 不可能同时大于.1.A;2.B;3.C;4.D;5.C;6.A;7.B;8.C;9.C;10.C;11.;

12.3600;

13.15．;

14.对;

16.【 解析】 ．

∵、，∴ ． 当且仅当＝时，取“＝”号．

当时，有．

∴ ．．

即．

当时，有．

即

17.(1)

(2)

18．【 解析】

证明

由于不等式对所有的正整数k成立,把它对k从1到n(n≥1)求和,得到

又因 因此不等式

以及

对所有的正整数n都成立.