比例线段;黄金分割;平行线分三角形两边成比例_线段黄金分割比例公式

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比例线段；黄金分割；平行线分三角形两边成比例

【本讲教育信息】

一.教学内容：

第十九章

相似形

第一节 比例线段

第二节 黄金分割

第三节 平行线分三角形两边成比例

二.教学目标：

1.了解成比例线段的概念，会判断已知线段是否成比例。

2.了解比例的性质，会运用比例的性质进行简单的比例变形。

3.了解黄金分割。

4.掌握平行线截三角形两边成比例定理。

三.教学重点、难点：

平行线截三角形两边成比例定理

四.教学过程：

（一）知识要点：

1.线段的比：

一般地，用同一长度单位（如米或厘米或毫米）去度量线段a,b所得的量数分别为m,n，那么这两条线段的比为a：b=m：n，或

am，其中a叫比的前项，b叫比的后项。bn 注：①用同一长度单位去度量。

②两条线段的比和所选用的长度单位无关。

③两条线段的比总是正数。

2.成比例线段：

在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。如ac（或a：b=c：d）中，a、b、c、d叫四条线段成比例线段。a、b、c、d叫做bd组成比例的项，线段a、d叫比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项。

3.比例的性质：

（1）比例的基本性质：

如果a：b=c：d，那么ad=bc，反之，若ad=bc且bd≠0，那么a：b=c：d。

（2）合比性质：

如果acabcd，那么。bdbdacabcd，那么。bdbd（3）分比性质： 如果

补充：等比性质： 若aceac…ea…，且bd…f0，则。bdfbd…fbACBC，那么称线段AB被点CABACAC15≈AB

24.黄金分割： 若点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比，0.618。

注：黄金分割重在实际问题中的应用。

5.平行线截三角形两边成比例定理：

平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例。

如图：△ABC中，EF//BC ∴AEAFAEAF，，… BEFCABAC A E B F C

【典型例题】

例1.已知：A、B两地的实际距离AB=5000m，而画在地图上A、B两点距离A＇B＇=5cm，求该地图的比例尺（即图上距离与实际距离的比）。

解：A B5000mc500000mA'B'5cm

A'B'51 AB500000100000∴该地图的比例尺为1：100000

例2.已知：a，求a。：23：5

例3.若解：∵a：2=3：5 ∴5a=6（比例的基本性质）∴a6 5ab，且a4cm，c3cm，求b。bc

解：∵ab ，且a4cm，c3cmbcb212 4bb3b23∵b>0 ∴b23 cm

例4.证明分比性质。

证明：∵ac bdac11 bdabcd bd

例5.证明等比性质。

证明：设ace …kbdf abk，cdk，…，efk ac…ebkdk…fk(bd…f)k kbd…fbd…fbd…fac…ea bd…fb

例6.已知：

例7.已知：

aab5，求。

bb7ab5解：∵

b7abb57 b7a12 b7acabcd（其中abc，）d，求证：。bdabcdac证法一：∵

bdabcdabcd，

bdbd

ab0，cd0ababcdcd

bbddabcd即 abcdac证法二：设k

bd∴a=bk，c=dk ∵a≠b，c≠d ∴k≠1 abbkbb(k1)k1 abbkbb(k1)k1cddkdd(k1)k1 cddkdd(k1)k1abcd abcdace。求：ace。5，且bdf7bdface解：5

bdface 5bdface5 bdf bdf7ace5ace5735

例8.已知：

例9.已知：

xyzxyz ，求?234xxyz解：∵

234xyzx 2342xyz9

x2ADBF。DBFC

例10.已知：如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB，求证：

证明：在△ABC中，∵DE//BC ∵EF//AB ∴

ADAE DBACAEBF∴ ECFC∴ADBF DBFC 小结：本周研究了成比例线段、黄金分割、平行线截三角形两边成比例定理，这些内容都是很好地研究后续课的基础。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

1.求下列各式中的x：

（1）x：6=2：5

（3）3：5=x：4

2.已知：

（2）1：x=2：7（4）2：5=3：x a5abab（2）（3），则（1）_________，_________，b3bbab_________。abace

3.已知：2，且ac，则bdf_________。e5bdf

4.已知：

5.已知：ace2ac3e，则_________。bdf3bd3fabca2bc_________。，则123b

6.已知：如图，△ABC中，DE//BC，AD=4，DB=3，AC=10。求AE、EC。

A D E

7.已知：如图，△ABC中，DE//AC，DF//AB，AE=2，BE=3，FC=3。求AF。

B C

A E F B D C

【试题答案】

12712

1.（1）x（2）x

（3）x

52582

2.（1）（2）（3）4 335

3.22

4.3

5.1

6.AE（4）x15 24030，EC（提示：利用平行线截三角形两边成比例定理，有比例式77ADAE，设AE=x）DBEC9

7.AF