大学物理第三章题目答案_大学物理答案第三章

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第三章

3.10 平板中央开一小孔，质量为m的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为M1的重物．小球作匀速圆周运动，当半径为r0时重物达到平衡．今在M1的下方再挂一质量为M2的物体，如题3.10图．试问这时小球作匀速圆周运动的角速度和半径r为多少?

题3.10图

解: 在只挂重物时M1，小球作圆周运动的向心力为M1g，即

M1gmr00挂上M2后，则有

①

(M1M2)gmr2

②

重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒． 即 r0mv0rmv

r020r2 ③

联立①、②、③得

0M1gmr0M1gM1M22()3mr0M1

1M1M2M1rg()3r02mM1M2

3.13 计算题3.13图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为M，半径为r，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设m1＝50kg，m2＝200 kg,M＝15 kg, r＝0.1 m 解: 分别以m1,m2滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示．对m1,m2运用牛顿定律，有

m2gT2m2a ① T1m1a ②

对滑轮运用转动定律，有

1T2rT1r(Mr2) ③

2又，ar ④ 联立以上4个方程，得

am2gm1m2M22009.87.61552002ms2

题3.13(a)图 题3.13(b)图

3.15 如题3.15图所示，质量为M，长为l的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴O无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上．现有一质量为m的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞．相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度 30°处．(1)设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速v0的值；(2)相撞时小球受到多大的冲量?

题3.15图

解:(1)设小球的初速度为v0，棒经小球碰撞后得到的初角速度为，而小球的速度变为v，按题意，小球和棒作弹性碰撞，所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律，可列式：

mv0lImvl ①

121212mv0Imv ② 222上两式中I12Ml，碰撞过程极为短暂，可认为棒没有显著的角位移；碰撞后，棒从竖直3o位置上摆到最大角度30，按机械能守恒定律可列式：

12lIMg(1cos30)③ 22由③式得

1212(1cos30)(1)

2Il由①式

Mgl3g3vv0由②式

I ④ mlI2 ⑤ vvm220所以

(v0求得

I2I2)v02 mlmv0(2)相碰时小球受到的冲量为

lIl1M(12)(1)2ml23m6(23)gl3mM12m

Fdt(mv)mvmv由①式求得

0

Fdtmvmv0I1Ml l36(23)glM

6负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反．

3.16 一个质量为M、半径为R并以角速度转动着的飞轮(可看作匀质圆盘)，在某一瞬时突然有一片质量为m的碎片从轮的边缘上飞出，见题3.16图．假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上．(1)问它能升高多少?(2)求余下部分的角速度、角动量和转动动能．

题3.16图

解:(1)碎片离盘瞬时的线速度即是它上升的初速度

v0R

设碎片上升高度h时的速度为v，则有

2v2v02gh

令v0，可求出上升最大高度为

2v0122HR

2g2g(2)圆盘的转动惯量I11MR2，碎片抛出后圆盘的转动惯量IMR2mR2，碎片脱22离前，盘的角动量为I，碎片刚脱离后，碎片与破盘之间的内力变为零，但内力不影响系统的总角动量，碎片与破盘的总角动量应守恒，即

IImv0R

式中为破盘的角速度．于是

11MR2(MR2mR2)mv0R 2211(MR2mR2)(MR2mR2) 22得(角速度不变)圆盘余下部分的角动量为

1(MR2mR2) 2转动动能为Ek 11(MR2mR2)2 22