练习8追及和相遇_追及相遇练习

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练习八：追及和相遇问题

追及和相遇问题：

两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞问题，解答此类问题的关键条件是：两物体是否同时到达空间某位置。基本思路是：① 分别对两物体研究；② 画出运动过程示意图；③ 列出位移方向；④ 找出时间关系、速度关系、位移关系；⑤ 解出结果，必要时进行讨论。

（1）追及问题：追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上、追不上、两者距离有极值的临界条件。① 速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。

② 速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：当两者速度相等时有最大距离。若两者位移相等，则追上。

（2）相遇问题：

① 同向运动的两物体追及即相遇。

② 相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。

例

1、一车处于静止状态，车后相距s0=25m处有一个人，当车开始启动以1m/s2的加速度前进的同时，人以6m/s的速度匀速追车，能否追上？若追不上，人车间的最小距离为多少？

例

2、处于水平轨道上的甲、乙两物体相距S，如图8所示，它们同时开始计时，甲以速度v做匀速直线运动，乙做初速为零的加速度为a的匀加速直线运动，若二者作同向运动，讨论在什么情况下，甲、乙能相遇一次？什么情况下能相遇两次？

2例题3：A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当 B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？

反馈训练

3、A、B两质点沿同一条直线相向运动，A作初速度为零的匀加速直线运动，B作匀减速运动，加速度大小均为当A开始运动时AB间的距离为s，要想两质点在距B为s/n处相遇，则当A开始运动时B的速度应是（）a，A、nas/2(n1)C、2(n1)as/nB、2nas/(n1)D、(n1)as/2n4、汽车A沿着平直的公路以速度v做匀速直线运动，当A路过P点时，又有一辆汽车B从P点开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶A车，当B车追上A车的瞬间（）

A、两车的速度相等B、从P点算起两车的位移相等

C、此时B车的速度是A车速度的2倍D、此时两车的相对速度的大小是v5、在平直轨道上甲、乙两物体相距为s，同向同时开始运动，甲以初速度v1、加速度a1做匀加速运动，乙做初速度为零，加速度为a2的匀加速运动，假定甲能从乙旁通过而不受影响，下列情况可能发生的是（）

A、当a1=a2时，甲、乙只能相遇一次B、当a1>a2时，甲、乙可能相遇两次

C、当a1>a2时，甲、乙只能相遇一次D、当a1

6、在水平直轨道上有两辆长为l的汽车，相距为S，开始时，A车以初速v0，加速度大小为2a正对B车做匀减速直线运动，而B车同时以初速为零，加速度大小为a的匀加速直线运动，两车同一方向，要使两车不相撞，则v0应满足什么关系?

7、甲车以加速度3m/s2由静止开始作匀加速直线运动，乙车落后2秒钟在同一地点由静止出发，以加速度4m/s2做加速直线运动，两车运动方向一致，在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？

228、甲、乙两车同时、同向出发，甲以初速度16m/s，加速度2m/s做匀减速运动，乙以初速度4m/s，加速度1m/s

做匀加速运动。求

（1）两车再次相遇前二者间的最大距离？（2）两车再次相遇所需时间？

9、在平直公路上，一自行车与同向行驶的汽车同时经过某点，它们的位移随时间的变化关系是：自行车S16t，汽车S210t12t.则: 4

(1)出发后自行车经多长时间追上汽车?

(2)自行车追上汽车时，汽车速度多大?

(3)自行车追上汽车前，二者间最大距离为多大?

10、某辆汽车刹车时能产生的最大加速度值为10m/s2.司机发现前方有危险时,0.7s后才能做出反应,马上制动,这个时间称为反应时间.若汽车以20m/s的速度行驶时,汽车之间的距离至少应为多少?

11、列火车的制动性能经测定：当它以速度20m/s在水平直轨道上行驶时，制动后需40s才能停下.现这列火车正以20m/s的速度在水平直轨道上行驶，司机发现前方180m处有一货车正以6m/s的速度在同一轨道上同向行驶，于是立即制动.问两车是否会发生撞车事故?

212、汽车A在红绿灯前停止，绿灯亮时A开动，以a=0.4m/s的加速度做匀加速直线运动，经30s后以该时刻的速度做匀速直线运动．在绿灯亮的同时，汽车B以v=8m/s的速度从A车旁边驶过，之后B车一直以相同的速度做匀速直线运动．问：

（1）从绿灯亮时开始计时，经多长时间后两车相距最远？

（2）从绿灯亮时开始计时，经多长时间后两车再次相遇？