浅谈学生数感的培养2_怎么培养学生的数感
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浅谈学生数感的培养
球员打球有球感，歌手唱歌有乐感，学生学数学也要有数感。所谓数感，狭义地讲是指学生对数的感觉，对数的敏感性，广义的讲是指学生对数值的一种直觉，对数的近似值的一种估计；是对数学公式、定理、性质、公理等数学概念的直接反映。数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，是人的一种基本的数学素养。它是建立明确的数概念和有效地进行计算等教学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。《数学课程标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”，并且在内容标准的几个阶段都阐述了培养学生数感的问题。数感并不是一个新的概念，但《标准》第一次把它作为数学学习的内容提出来。可见，理解数感、让学生在数学学习过程中建立数感，是《标准》十1分强调和重视的问题。如何培养学生的数感成为当前广大教师颇受关注的问题。根据义务教育阶段提出的数感的主要内容，针对数学学习中学生数感的培养，本文将结合具体实例，从数概念、数运算教学中培养数感来浅谈两点。
一、数概念教学中重视数感的培养 理解数的意义是数学课程的重要任务。义务教育阶段学生要学习并掌握一系列的数概念，数概念的教学，是一个抽象的过程。只要为学生提供充分的可感知的现实背景，才能使学生真正理解数概念。教师在教学中可以通过体验、估计、选择、运用等活动，让学生了解数的产生发展过程。使学生在认识数的过程中更多地接触和经历有关的情境和实例，从而认识到数也有一个具体到抽象的过程，使得学生对数概念的有具体、深刻的理解，从而帮助学生建立数感。
（一）通过体验、观察、估计，获得数感的启蒙 一些数概念比较抽象，学生不能很好地在头脑中建立表象，不能真正理解概念的本质属性。这就需要教师善于结合教学内容，引领学生接触和经历有关的情境和实例，经历理解和体验数概念的过程。使学生更具体更深刻地把握数概念，建立数感。《标准》中强调，“要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感”。教师在教学中可以尝试创设有利的现实情境，让学生体验数概念。例如，在教学面积单位、长度单位时，可以带学生去操场走走、测测、量量，让学生感受50米、100米、400米的长度，1平方米、1公顷、1亩的大小；教学重量单位时，可以到食堂去看看、称称、估估各类蔬菜、肉类的重量，或去医务室称称 1 自己的体重等。通过体验，学生能具体、形象、直观地感受和理解相关数概念，在此基础上，学生对1平方米、1公顷、1亩、1千克、100米等数概念有了切身体 验与把握，在现实生活中可以根据他们数量上的共性，认识到事物共同的本质属性，从而更直接的把握有关的数概念，数感获得了启蒙。2 数感亦可以通过具体的对估计的练习来获得。具体操作可设置如下环节：估计和大约、略小于、远大于、接近于某某之间等术语联系在一起。训练学生正确地运用这些术语，可促进学生形成对数的感觉。教学中可安排这样一些练习：
1、用词语描述下面一些数之间的大小。如40、98、38、20、41、56中，40略大于38、40接近于41，40远大于10，40比98小得多，98接近与100，等等。
2、哪些数接近于80？把他们圈起来 41 82 92 78 683、估计一下教室里大约有多少人？数学书大约有多少页？
4、出示图： 估计出阴影部分所表示的分别是各个图形的几分之几？ 训练学生正确地运用大约、略小于、远大于、接近于某某之间等这些术语，可促进学生形成对数的感觉。学生一旦有意识的将一些抽象的数通过某些术语和其他的数产生联系，就可以使得学生在各种问 题中将数有机的结合现实内容。在具体的情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数概念的需要，同时也是加深学生对数的实际意义的理解的需要，更是学生建立数感的需要。
（二）用数学方法思考，建立数感 学生学会数学地思考问题，用数学的方法理解和解释实际问题，能从现实的情境中看问题，属于学生数感的建立。教师针对学生此数学素养的培养，可以通过自己教学计划有目的、有步骤地进行。在针对数概念的教学中，选取合适的例子对学生进行培养。如将“547中 有多少个十？”略做修改，变成“547元钱当中可以提出多少张十元钞票”虽然题目的本质是一样的，思考方法也相同，但由于后者更需 3 要学生从现实情境中看问题，用数学的方法来理解实际问题，学生做的并不十分理想。教师做进一步的引导、概括和总结，是学生产生用数学方法思考的意识。教师又给出“假使现在有586432块糖果，若要以每100块糖果装一箱，那么总共可以装多少箱？”这次学生的正确率相当高。尽管第二次学生存在着一定的模仿性，但至少学生意识到很多实际的问题要将其转变成数学问题，这种思维方式，与一般的解决书本上现成的问题的思维方式有着明显的差异。学生在遇到具体问题时，自觉主动地与一定的数学知识和技能建立联系，数感也由此得到培养。
（三）联系数意义的现实应用，培养数感 了解数在现实生活中的应用，有助于学生体会数的意义，建立数感。学生通常对于1个数的认识、读写、顺序、组合等掌握的非常到位，但对于这个数的意义，特别是这个数在现实生活中的应用了解的不够。教师若内能在教学中根据数联系数意义的现实应用，让学生在 现实情境中把握数的意义，有助于数感的培养。例如教师让学生联系现实选择：一只铅笔的长度是：10厘米、20厘米或50厘米；教室的长是：6米、16米或26米等，亦可以通过了解大数目在现实生活中的应用来体会数的意义，学校操场能容纳多少学生？1千名学生手拉手大约有多长？一个市级的体育馆能一次性容纳多少观众？或是在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，让学生用负数来表示一些日常生活中的问题，比如表示出零度以下的气温、股市的跌盘、游戏当中的输赢等。通过这样的具体情境，会使学生切实感受到数。学生在头脑中一旦形成对数的意义的理解，就会有意识地运用它们理解和认识有关的问题，从而逐步强化数感。
二、在数运算教学中发展数感 教学中老师们常会碰到这种现象：当老师出示一些题时，有些学生会之间对问题的结果做出反映，说出答案。老师问及解题思路或方法时，学生却说不出个所以然来，只是说是靠感觉得出来的。这是什么原因？为什么学生不呢感列式却能算出正确的答案？是瞎蒙蒙对的吗？ 其实这种现象可以从某种角度上理解成为这些学生的数感较强。这些学生可以将题目中蕴涵的关系和规律，在自己的头脑中形成量化，根据数学知识间的联结作出合理的判断。即对数值的一种直观反映。但是这种直观反映并不是人人具备，有些学生懂得通过自身的理解，将自己的生活经验、知识经验和思维经验通过梳理，形成一种对数的直观反映，以供自己随时使用；但大多数的学生不具备此种能力，他们不能将自己的知识做合理的梳理与储存，在一定情境下无法对数据直接做出反映。因此，在数运算的教学中可以让学生对运算方法的 判断、运算结果的估计、知识经验的联结，来强化学生的这种直观反映，培养学生的数感。
（一）结合具体问题选择恰当算法、强化数感 学习运算是为了解决问题，而不是单纯为了计算。以往学生只知道重复着用固定的方法不断地来做同一类型的题目。对于为什么要进行计算？为什么一定要用固定方法计算？计算出后能解决什么问题？都不能了解，甚至感到厌烦，且不利于学生的发展。而结合具体的问题选择恰当的算法，会增强对运算实际意义的理解，培养学生的数感。所以，教师可以在选择例题、尝试练习、作业或测试题中根据已有的计算内容，将其设置成为现实中的具体问题，以便学生在解题时，可以结合具体问题选择恰当的算法。其实，这种题型在《数学课程标准解读》中就有一列：21个人要过河，每条船最多可乘5人，至少需要几条船？怎样乘船才合理？这个问题不是简单地计算21÷5就可以解决的。没有实际背景的情况下，学生只是简单计算21÷5=4„„1，而在这个实际问题中，学生就体会到商4和余下的1是什么意思，4表示4条船，1表示如果4条船上都坐满5个人，还剩1个人也需要1条船，因此必须用5条船。学生通过计算可以找到一种方法，但方法并非一种，答案也并非只有一个。学生在探索实际问题的过程中，会切实了解计算的意义和如何运用计算的结果。类似题目现在各类练习、试卷中也出现过，五年制数学第九册试卷中就有这样一题： 一个长42厘米、宽32厘米、高24厘米的长方体空木箱，可容纳棱长为8厘米的正方体盒子多少个？ 算法一：42 × 32 24 算法二：42 ÷ 8 ≈ 5（个）=63（个）32 ÷ 8 ≈ 4（个）8 × 8×8 24 ÷ 8 ≈ 3（个）5×4×3 = 60（个）按照一般的计算题来做，学生只需要将长方体的体积除以正方体的体积就可以，选择算法一。但是该题学生却必须从实际情况出发，要考虑到正方体在放置时存在的缝隙、差距等外在因素。所以只能选择算法二。学生结合具体问题来选择算法时，就得考虑很多现实经验与数学经验，由此产生对数运算的估计和直接反映，数感得以培养。
（二）在现实情境中把握运算意义、深化数感 学生通常情况下，对于一种运算方法，对于为何要采用这种方法，采用这种方法要什么优点，等感到茫然，甚至是不理解。特别是针对现在小学数学中的一些简算，为何要采用这种方式进行计算，他的简便到底体现在哪儿？学生很难明白。但是，假如学生能很好的理解运算中的方法，能有选择地使用不同的运算方法，能正确地对方法是否简便做出合理的判断，那么学生的运算感觉就会有所提升，特别是学生的数学思维、数学思考得以强化，数感亦得到培养。如何让学生接受并正确的选择并使用恰当的运算方法？可以通过创设具体的情境，让学生在现实情境中，把握运算的意义，从而理解运算中的简上算。例如在教学加减法速算中的“一个数加上略小于整百、整千的数，可以先加上整百、整千，再减去多加了的数”的内容时，教师采用以下几个环节来达成： 先让学生说出下面各数接近于哪个整百或整千数？比这个整百或整千数多几（少几）？1003、398、998、402、803。再根据在生活中经常会遇到人民币收进、付出的计算，请大家为会计阿姨做参谋：妈妈有人民币211元，工作出色，又发得奖金399元，会计阿姨怎样付钱才又对又快？学生想出很多搭配399元的方法。其中有学生提出，会计阿姨先付给妈妈4张100元（400元），妈妈再找还阿姨1元最方便。教师根据学生提出提炼：（1）妈妈为什么再找还1元？（2）用算式表示出来，211+399=211+400-1=610（3）为什么原来加399，现在改成加400？为什么加上后，还要减去1？ 加减法速算中的“一个数加上略小于整百、整千的数，可以先加上整百、整千，再减去多加了的数”，是个教学的难点。学生对“加上了还减”感到困惑，而对于次中运算为何采取这种简便方法计算感到茫然，且容易与其他简算情况混淆。教例中的教师为这中运算匹配了一贯合适的生活原型——生活现实中收付钱款是的付整找零。教学中，教师先安排估计内容，再结合现实情境让学生体会运算的意义，把生活常识提炼成简算规则，春雨润物般地培养了学生的数学意识。同时，教师教学中亦可通过运算内容创设现实情境，在生活实际中把握运算的意义，培养学生数感。
（三）对数学做合理的判断与联结、发展数感 衣林福来的观点，数学教师的教学，若能强调直观，并且让学生对所学的数学做合理的判断与联结，学生对数学的感觉便会加强。所 谓合理判断，就是对数学性质和问题能适时的提问合理的结果是什么，以及结果为什么是合理的。当学生对数学能做出合理判断时，他才能在思维过程中适时调整解题策略。学生想要合理判断就必须要有数学家思维的主要特质，例如思维能力，对于数或算式能适时分解、组合，以了解其内涵，估算能力等。所谓联结，就是要能将数学概念与自然现象，生活经验及过去所学概念联结，如此数学的知识网络才能宽广，才能对所学的数学有强烈的感觉。举个例子来说明上述观点。求阴影部分的面积（单位：厘米）有个学生看题后稍加思索就说出： 10 10 10×10×21.5%=21.5(平方厘米)。问他为什么能迅速地列出这个算式？他说：“过去计算过正方形里面最大的圆的面积占正方形面积的78.5%，联系这到题目，4个同样的图形拼合在一起就可以组成正方形里面最大的圆，所以阴影部分的面积占这个图形面积的21.5%，即21.5平方厘米。这个学生能想出如此新颖、奇特的解法，对题目作出的合理判断，说明这个学生看到问题后，立即动用已有的全部生活经验和知识系统，进行急速的思维，广泛的联想，合理的知识联结，以敏锐的感觉，正确的判断性力，使问题得到解决。
数感是一种心灵的感受，是一种意识活动，它存在于人的头脑之中，是一种高级的智力活动。具有良好“数感”的学生会自然地分解数，发展和运用最基本的内容，运用运算间的关系及数概念的知识去解决问题，估计问题的合理结果，并且具有能形成对于数、问题及结果的直觉的素质。具备蕴藏于“数感”中的技能的学生，是数学的自信的使用，要真正培养并发展学生的数感，就需要一个长期的培养过程。
