26.3实际问题与二次函数2导学案_第二章二次函数导学案

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26.3实际问题与二次函数（最大利润问题）导学案

一.课标导读：会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值；体会二次函数是最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。

二.问题导思：

问题1.二次函数y=－x2＋2x－3，y=2x2-8x+5有最大值还是最小值？当x为何值时，y的值最小（大）？

问题2.某商品的进价为每件40元,现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件。

（1）现在每件利润是多少？每星期获得的总利润是多少？

（2）若涨价3元，每星期获得的总利润是多少？

（3）若涨价15元，每星期获得的总利润是多少？

（4）由以上问题，你想知道什么？你能解决自己提出的问题吗？

问题3.某商品的进价为每件40元,现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件。在降价的情况下，如何定价才能使利润最大？

三.例题导练：

问题4.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

分析：（1）题目中有几种定价的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？

练习：某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是20元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件;单价每提高1元，则少销售20件．请你帮助分析，销售单价是多少元时，可以获利最多？

拓展：某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？

四.小结：你有什么收获？