数学建模A题第一问_数学建模a题第二问

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R为卫星与其所环绕运行星球几何中心的距离、R月为月球的平均半径、G为万有引力引力常量、M为月球的质量、m为嫦娥三号的质量、h1为嫦娥三号在远地点距离月球表面的距离、h2为嫦娥三号在近地点距离月球表面的距离、v1为嫦娥三号在远地点的运行速度大小、v2为月球在近地点运行速度大小.查阅数据可得

G6.671011Nm2/kg2，M7.34771022kg，R月1737.031km1.737031106m，h1100km1105m，h215km1.5104m.则由万有引力公式

GMmmv2

 2RR

可得到嫦娥三号在近地点与远地点的万有引力恒等式.2GMmmv1远地点： 2（R月h1)R月h1

2GMmmv2近地点： 2R月h2R月h2

可解得： GM远地点运行速度大小v1 R月h1

近地点运行速度大小v2

代入数据可求得：远地点速度大小v11.633km/s

近地点速度大小v21.673km/s GMR月h2