CH5 大数定律及中心极限定理练习题_中心极限定理习题

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CH5 大数定律及中心极限定理

1.设Ф(x)为标准正态分布函数，Xi=

1001,事件A发生；0,事件A不发生，i=1，2，…，100，且P(A)=0.8,X1,X2,…,X100

相互独立。令Y=

i1Xi，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（）

y80

4A.Ф(y)

2.从一大批发芽率为0.9的种子中随机抽取100粒,则这100粒种子的发芽率不低于88%的概率约为.(已知φ(0.67)=0.7486)

3.设随机变量X1，X2，…，Xn，…独立同分布，且i=1，2…，0

nB.Ф()C.Ф(16y+80)D.Ф(4y+80)

Yn

i1Xi,n1，2，.Φ（x）为标准正态分布函数，则limPn1（）np(1p)Ynnp

A．0B．Φ（1）C．1－Φ（1）D．1

4.设

5.设X服从(-1,1)上的均匀分布，试用切比雪夫不等式估计

6.设

7.报童沿街向行人兜售报纸，设每位行人买报纸的概率为0.2，且他们买报纸与否是相互独立的。试求报童在想100为行人兜售之后，卖掉报纸15到30份的概率

8.一个复杂系统由n个相互独立的工作部件组成，每个部件的可靠性（即部件在一定时间内无故障的概率）为0.9，且必须至少有80%的部件工作才能使得整个系统工作。问n至少为多少才能使系统的可靠性为0.95

9.某人有100个灯泡，每个灯泡的寿命为指数分布，其平均寿命为5小时。他每次用一个灯泡，灯泡灭了之后立即换上一个新的灯泡。求525小时之后他仍有灯泡可用的概率近似值相互独立的随机变量，且都服从参数为10的指数分布，求 的下界 是独立同分布的随机变量，设, 求