教你求极限_求极限例题

2020-02-28 其他范文下载本文

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极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在）

（x趋近无穷的时候还原成无穷小）洛必达法则

前提：必须是x趋近而不是N趋近。所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件

（还有一点数列极限的N当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷！）

函数的导数要存在！（假如告诉你g（x）, 没告诉你是否可导，直接用无疑于找死！）必须是 0比0或无穷大比无穷大！

当然还要注意分母不能为0

洛必达法则分为3种情况

（1）0比0或无穷比无穷直接用

（2）0乘以无穷或无穷减去无穷（因为无穷大与无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了）

（3）0的0次方或1的无穷次方或无穷的0次方

对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0）泰勒公式(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余弦的加减的时候要特别注意）E的x展开sin展开cos展开ln1+x展开对题目简化有很好帮助 4 面对无穷大比上无穷大形式的解决办法：取大头原则最大项除分子分母！无穷小与有界函数的处理办法

面对复杂函数时候，尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。

面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了！！

6夹逼定理（主要对付的是数列极限！）

这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。

7等比等差数列公式应用（对付数列极限）（q绝对值要小于1）

8各项的拆分相加（来消掉中间的大多数）（对付的还是数列极限）

可以使用待定系数法来拆分化简函数

9求左右求极限的方式（对付数列极限）例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的情况下，Xn的极限与Xn+1的极限时一样的，因为极限去掉有限项目极限值不变化 10就是当趋近于无穷大时候

不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！！！！！！！！

x的x次方快于 x！快于指数函数快于幂数函数快于对数函数

当x趋近无穷的时候他们的比值的极限一眼就能看出来了

11单调有界的性质