高等数学复习第一章_高等数学第一章复习

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高等数学复习第一章

一，函数的概念与性质

1函数定义有两个要素； ○

2构成复合函数的条件； ○

3初等函数：由基本初等函数与常数经过有限次的四则运算和有限次的复合步骤构成，○

且能用一个解析式子来表示的函数；

4函数的奇偶性，周期性，有界性，单调性。○

二，极限

1，数列和函数极限的定义

2，极限的性质：唯一性，有界性，保号性；

3，极限四则运算法则；

4，复合函数极限运算；

5，极限存在准则：（1）单调有界准则：单调有界的数列必有极限

（2）夹逼准则：g(x)

三，无穷小与无穷大

1，把极限为零的量称为无穷小（0当然也就是最小的无穷小了），绝对值无限大的变量称为无穷大（正无穷和负无穷）；

2，无穷小的比较：看两者之商的极限。

3，无穷小的重要性质：有界函数与无穷小的乘积为无穷小（xsinx-1为x趋于0的无穷小），有限个无穷小的积，差，和仍然为无穷小（无穷的不一定，x个x-1就是常数1呢）；

4，常见的等价无穷小：x~sinx~tanx~ln(x+1)~ex-1 ax-1~xlna(1+x)n~1+nx.四，函数的连续性

1，函数在某点左极限等于右极限，且等于该点函数值，则函数在此点连续； 2，间断点的分类：

第一类间断点：函数在某点的左右极限都存在可去间断点：左右极限相等为A，但是该点的函数值不为A

跳跃间断点：左右极限不相等

第二类间断点：某点左右极限至少有一个不存在无穷间断点：某点左或者右极限为无穷大的时候，此点为无穷间断点

振荡间断点：函数在某点左右极限都不存在，但又不是无穷大的时候，此点为振荡间断点。（比如sinx-1在x=0处）

3，介值定理和零点定理。（用于证明根的存在性问题，相当有用）

总结人：自1103程顺均2011年12月12日星期一