中科大热学考试大纲_中科大热学

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“热学”各章基本概念和基本要求

第一章 导 论

（一）知道热力学是热物理学的宏观理论，而统计物理学则是热物理学的微观理论。

（二）热力学系统的平衡态

（1）知道热力学与力学的区别。热物理学中一般不考虑系统作为一个整体的宏观的机械运动。若系统在作整体运动，则常把坐标系建立在运动的物体上。

（2）理解平衡态的定义：在不受外界条件影响下，经过足够长时间后系统必将达到一个宏观上看来不随时间变化的状态才是平衡态。

（3）判别是否处于平衡态的方法——看系统中是否存在热流与粒子流。或者看是否同时满足力学平衡条件（即系统内部各部分之间、系统与外界之间应达到力学平衡）、热学平衡条件（即系统内部的温度处处相等）、化学平衡条件（指系统各部分的化学组成也应是处处相同）。

（三）热力学第零定律和温标

（1）知道热力学第零定律的物理意义——互为热平衡的物体之间必存在一个相同的特征（它们的温度是相同的）。

（2）知道温标是温度的数值表示法。知道经验温标的三个要素。（3）了解摄氏温标、理想气体温标和热力学温标。（4）知道国际上规定热力学温标为基本温标，一切温度测量最终都以热力学温标为准。虽然热力学温标只是一种理想化的温标，但它却与理想气体温标是一致的。只要在理想气体温标适用的范围内，热力学温标就可通过理想气体温标来实现。

（四）物态方程

（1）知道处于平衡态的某种物质的诸热力学参量（如压强、体积、温度）之间所满足的函数关系称为这种物质的物态方程，或称状态方程。物态方程中一般都都显含状态参量温度T。

（2）熟练掌握理想气体物态方程。知道能严格满足理想气体物态方程的气体被称为理想气体，这是从宏观上对什么是理想气体做出的定义。

（五）物质的微观模型

（1）理解物质的微观模型的基本内容： 1, 物质由大数分子组成。2, 分子（或原子）处于不停的热运动中。3, 分子间存在吸引力与排斥力。

（2）了解布朗运动是如何形成的。简单了解涨落现象。

（六）理想气体微观描述的初级理论（1）理解理想气体微观模型

理想气体微观模型是指： 1, 分子线度比分子平均间距小得多而可忽略不计。2, 除碰撞一瞬间外，分子间互作用力可忽略不计。3, 处于平衡态的理想气体，分子之间及分子与器壁间的碰撞是完全弹性碰撞。气体分子动能不因碰撞而损失，在碰撞中动量守恒、动能守恒。

*（2）掌握洛施密特常量——标准状况下1 m理想气体中的分子数

3n02.71025m3

（3）会对一些微观物理量（例如分子线度、分子质量、分子数密度等）进行数量级估计。

（4）掌握单位时间内碰在单位面积器壁上的平均分子数（简称气体分子碰壁数）nv/6的推导过程和近似假定。

（5）熟练掌握理想气体压强公式

p1/3nmv

2和

pnkT

（6）知道玻耳兹曼常量

kR/NA1.381023JK1

（7）熟练掌握理想气体分子热运动平均平动动能公式

tmv2/23kT/2

（8）理解温度的微观意义——温度是平衡态系统中的微观粒子热运动程度强弱的度量。

（七）分子间作用力势能与范德瓦耳斯方程

（1）了解分子间作用力曲线和分子间互作用势能曲线。会利用它们来简单分析分子间的对心碰撞等问题。

（2）理解范德瓦斯方程

(pa/Vm)(Vmb)RT

2*知道它是在理想气体方程基础上作分子固有体积修正和分子吸引力修正以后得到的。知道固有体积修正 b 是分子固有体积的4倍，经过修正以后 b 前面取负号。知道分子吸引力修正就是22内压强 pia/Vm，经过修正以后 a/Vm前面取正号。

第二章 热力学第一定律

一，可逆与不可逆过程（1）理解准静态过程。

明确只有系统和外界之间始终同时满足力学平衡条件、热学平衡条件、化学平衡条件的过程才是准静态过程。

明确对于任何实际过程，其平衡条件的满足都有一定的近似性。只要系统各部分之间或者系统和外界之间的压强都满足

p/p1，就可以认为满足力学平衡条件了。只要系统各部分之间或者系统和外界之间的温度都满足T/T1，就可以认为满足热学平衡条件了。只要系统各部分之间或者系统和外界之间的任何一种分子的数密度都满足 n/n1（例如在扩散过程中就不满足这条件），就可以认为满足化学平衡条件了。

知道满足力学平衡条件的准静态过程的典型例子是比较缓慢地压缩气缸中的气体。

知道通常的热传递过程都是不严格满足热学平衡条件的。要使得系统从温度为 T1 的平衡态变为温度为 T2 的平衡态的热传导过程是准静态的，可以设想系统先后和非常多的一系列热源相接触从而发生热传递（这一系列热源的温度从 T1 逐步升高到

T2，并且相邻近的两个热源之间的温度都符合 T/T1的条件）。并且只有当系统和某一热源热接触达到该热源的平衡温度以后才和下一个热源接触。这样的热传递过程能够保证它的每一个中间状态都满足热学平衡条件。

（3）理解什么是可逆过程，什么是与不可逆过程。知道只有无耗散的准静态过程才是可逆过程。

二，功和热量

（1）明确功是在力学相互作用过程中的能量的转移。热量是在热学相互作用过程中的能量的转移。它们都不是状态参量，而是过程的改变量，它们和系统的状态之间都没有对应关系。（2）理解功有正、负之分, 即外界对系统做的功是正的，系统对外做的功是负的。通常计算的功都是针对准静态过程而言的。对于体积膨胀功，熟练掌握外界对系统做的微（微小过程中的）功的表达式

dWpdV（1）

注意到上式 dW 的微分号上加了一横杠, 它表示不是全微分，而仅不过是一个微小量。之所以要如此是因为功不是态函数，功是过程的改变量。

（3）从几何上理解，功是在 pV 图上热力学过程曲线下面的面积。

（4）除了体积膨胀功外，还可以有表面张力功、拉伸弹性系统做的功等。另外，功的概念还可以从力学领域推广到电学等领域中。

三，热力学第一定律

（1）知道能量守恒与转化定律应用到热学中就是热力学第一定律。

（2）热力学第一定律把内能、功和热量这3个其量纲都是能量的物理量组合在一个方程中，即

UQW（2）

这就是热力学第一定律的一般数学表达式。

（3）关于内能，应该知道：

1，虽然功和热量不是态函数，但是由它们组合成的内能函数是态函数。

2，从微观考虑，内能应当包括分子的热运动动能和分子之间的相互作用势能，也应该包括分子内部的能量（当然其中也包括原子内部的能量）。但是在热学中，一般把原子内部的能量等放到一个以 U0 表示的内能常数中。

3，对热学系统进行分析，人们所关心的是内能的变化量

U，它和 U0 无关。

4，在热学中的内能一般不包括系统做整体运动的机械能。（4）对于无限小的过程，热力学第一定律可以表示为

dUdQdW

对于准静态过程，热力学第一定律又可以进一步表示为 dUdQpdV（3）四，热容和焓

（1）关于热容应该知道：

1, 物体的热容（常常以‘C’表示）是该物体升高单位温度所吸收的热量。

2，由于热量是过程的改变量而不是状态参量，所以热容也和具体过程有关，不同的过程其热容是不同的，常常以某一下标来表示其具体过程，如定体（积）热容 CV 或者定压（强）热容 Cp 等。

3，物体的热容和它的物质的量的多少有关，常常以下标‘m’表示摩尔热容；而以‘c’表示单位质量物体的热容，所以

CVmcVνCV,m , CpmcpνCp,m（4）

（2）关于焓（以 H表示）应该知道：

1，焓的定义为 HUpV。

2，焓的物理意义是：在等压过程中吸收的热量就是焓的改变。

五，热力学第一定律对于理想气体的应用

（1）理想气体的内能仅仅是温度的函数，和体积无关，即UU(T)。这一结论称为焦耳定律。所以内能和焓的微分可以分别表示为

dUνCV,mdT，dHvCp,mdT（5）

（5）式可以适用于理想气体的一切准静态过程，不是限于等体过程或者等压过程。

（2）理想气体的热力学第一定律数学表达式为

dQvCV,mdTpdV（6）

利用（6）式可以得到迈耶公式，即理想气体的

Cp,mCv,mR（7）

（3）理想气体的准静态等值过程

1，在等体过程中，系统对外界作的功为零，吸收的热量等于系统内能的增加。

2，在等压过程中，系统吸收的热量等于焓的增加，它对外界作的功为

Wp(V2V1)。

3，在等温过程中，系统的内能不变，吸收的热量为

QWvRTlnV2V1（8）4，在绝热过程中，系统的内能改变等于外界对它做的功

U2U1W绝热。在准静态绝热过程中满足泊松公式

p1V1p2V2C1（9）



利用理想气体物态方程还可以把泊松公式改写为

T1V11T2V21C2（10）

111p3p1p2C3T1T2T3（11）

5，在多方过程中，它满足如下的过程方程（称为多方过程方程）。

p1V1p2V2nCn

（12）

其中n称为多方指数。摩尔多方过程热容为

Cn,mCV,mRγnCV,mn11n（13）

六，热机

（1）热机效率

η热W'Q1Q2Q1Q1

（14）

其中 W' 为热机对外做的功，Q1为热机从高温热源吸收的总热量，Q2为热机向低温热源释放的总热量。

（2）卡诺热机是由两个可逆等温过程及两个可逆绝热过程组成循环的热机，其效率（其中 T1,T2 分别表示高温热源和低温热源的温度）为

η卡热T1T2T12T1T1（15）

七，焦耳-汤姆逊效应与制冷机

（1）制冷机的制冷系数

η冷Q2WQ2Q1Q2（16）

其中W为外界对制冷机做的功。

（2）卡诺制冷机的制冷系数

（3）焦耳—汤姆逊效应，也称为节流效应，是指在绝热条件η卡冷T2T1T2（17）下，高压气体经过多孔塞（或者小孔、通径很小的阀门、毛细管等）流到低压一边的流动过程。节流过程是不可逆过程，因为它所经历的任何一个状态都不是平衡态。

第三章 热力学二定律

一，热力学第二定律的表述及其实质

（1）热力学第二定律的开尔文表述：不可能从单一热源吸收热量，使之完全变为有用功而不产生其他影响。

（2）热力学第二定律的克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他影响。（3）以上两种表述是完全等效的。

（4）热力学第二定律的实质：一切与热相联系的自然现象中它们自发地实现的过程都是不可逆的。

（5）热力学第一定律与热力学第二定律的区别与联系：热力学第一定律主要从数量上说明功和热量的等价性。热力学第二定律却从转换能量的质的方面来说明功与热量的本质区别，从而揭示自然界中普遍存在的一类不可逆过程。不可逆过程的发生，都必然伴随有‚可用能贬值‛（或者‚能量退降‛）的现象发生。

二，卡诺定理的表述：

(1)在相同的高温热源和相同的低温热源间工作的一切可逆热机其效率都相等，而与工作物质无关。

(2)在相同高温热源与相同低温热源间工作的一切热机中，不可逆热机的效率都不可能大于可逆热机的效率。卡诺所指的 ‚ 在相同的高温热源和相同的低温热源间工作的热机‛ 就是卡诺热机。卡诺是在热质说思想指导下提出卡诺定理的，热质说中没有绝热概念。

三，熵与熵增加原理（1）克劳修斯等式： 卡

（2）若系统的状态经历一可逆微小变化，它与恒温热源 T 交换的热量为dQ，则该系统的熵改变了dSdQ/T，这是热力学对熵的定义。熵变的计算公式为:

dQ/T0

（对于可逆循环）

SbSaba可逆dQ/T

（可逆过程）

（3）熵是态函数,状态确定了熵也确定了。

若系统做功时仅改变体积，且质量是不变的，则通常以两种方式来表示态函数熵，即熵是 T,V 的函数或熵是 T,p 的函数

SS(T,V),SS(T,p)。

(4)热力学只能对熵作上述的定义，并由此计算熵的变化，它无法说明熵的微观意义，这是热力学这种宏观描述方法的局限性所决定的。（5）以熵来表示热容

dQSdQSCpCVTTdTpTp dTVTV

（6）不可逆过程熵变的计算： 1，计算联接相同初末状态的任一可逆过程的熵变,它也就是不可逆过程的熵变。2，利用状态函数来计算熵变。

（7）温熵图：以温度作为纵坐标，熵作为横坐标的状态图称为温熵图。温熵图中曲线下的面积就是系统在该过程中吸收或者释放的热量。

（8）理想气体的熵

SS0νCV,mln(T/T0)νRln(V/V0)

SS0νCp,mln(T/T0)νRln(p/p0)

（9）熵增加原理：热力学系统从一个平衡态绝热地到达一个平衡态的过程中，其熵永不减少。若过程可逆，则熵不变；若过程不可逆，则熵增加。即

(S)绝热0（可逆取等号,不可逆取不等号）（10）克劳修斯等式和克劳修斯不等式

dQ/T0（可逆取等号,不可逆取不等号）

（11）热力学第一定律和热力学第二定律组合而成的热力学基本方程

dUTdSpdV

对于理想气体 CVdTTdSpdV

（12）熵的微观意义：熵是系统杂乱无章程度的度量.（13）玻耳兹曼关系：热力学系统的熵

SklnW

其中 W 称为热力学概率。

第四章 分子动理论的平衡态理论

（一）了解分子动理论的主要特点。

（二）掌握概率的基本性质和求平均值和基本方法。知道什么是概率分布函数。

（三）麦克斯韦速率分布

（1）初步了解验证麦克斯韦速率分布的分子射线束实验。（2）掌握麦克斯韦速率分布函数，知道它的物理意义，知道它的分布曲线是如何的，知道它的分布曲线是如何分别随了温度或者气体分子质量而改变的。

（3）熟练掌握平均速率、方均根速率、最概然速率这3个公式。

（四）麦克斯韦速度分布（1）理解速度空间概念。

（2）知道麦克斯韦速度分布是任一分子处在速度空间中任一体积为 dvxdvydvz 的小立方体中的概率。

（3）掌握麦克斯韦速度分布。

（4）知道如何利用麦克斯韦速度分布导出麦克斯韦速率分布。

（5）理解相对于最概然速率的麦克斯韦速度分布和速率分布。

（五）理解气体分子碰壁数（泻流）及其应用。

（六）外力场中自由粒子的分布 玻耳兹曼分布（1）掌握等温大气压强公式。

（2）了解旋转体中悬浮粒子径向分布及其应用。（3）了解玻耳兹曼分布。

（七）能量均分定理

（1）理解自由度与自由度数。

（2）掌握能量均分定理，知道对于常见的双原子分子一般都有3个平动自由度、2个转动自由度。

（3）知道能量均分定理的局限性。

第五章 分子动理论的非平衡态理论

（一）黏性现象

掌握牛顿黏性定律，理解气体黏性微观机理。

（二）扩散现象

掌握菲克定律，理解气体扩散微观机理。

（三）热传导现象

掌握傅里叶定律，理解气体热传导微观机理。

（四）对流传热

（五）气体分子平均自由程

掌握气体分子间平均碰撞频率和分子平均自由程公式。

（六）气体输运系数： 理解气体黏性系数气体的导出；知道气体黏性系数、气体热传导系数、气体扩散系数是如何分别随温度和压强而变化的。

（七）知道稀薄气体特征，理解真空概念。理解稀薄气体中热传导现象。

第六章 物态和相变

一，知道什么是物态？什么是相？自然界中的五种物态是什么？知道固态、液态都属于凝聚态。

二，知道晶体的宏观特征是什么。知道什么是单晶体；什么是多晶体。简单了解晶体的微观结构。知道晶体在长程与短程上均是有序的。

三，简单了解：（1）液体的短程有序和长程无序的结构。整个液体由一个个单元组成。同一单元中呈现一定的有序性，而不同单元的有序性各有差异。

（2）液体分子热运动的特点为分子都在平衡位置附近作振动。在同一单元中的液体分子振动模式基本一致，不同单元间分子振动模式各不相同。但是这种状况仅能保持短暂时间（它称为称定居时间）。以后，由于涨落等其他因素，单元会被破坏，并和其它分子重新组成新单元，因而液体具有流动性。

四，液体的表面现象

（1）理解表面张力是作用于液体表面上的使液面具有收缩倾向的一种力。从微观上看，表面张力是由于液体表面的过渡区域(称为表面层)内分子力作用的结果。单位长度上的表面张力称为表面张力系数 σ，它也等于在等温条件下增加单位面积液体表面所增加的表面自由能。

（2）理解弯曲液面的附加压强是由表面张力产生。掌握球形液面附加压强（液体球内比球外压强增加的数值）公式

p球内p球外2σ/R

（3）了解任意弯曲液面附加压强的表达式—拉普拉斯公

pσ（11)R1R2

其中 R1 和 R2 分别为互相垂直的正截面在弯曲液面上截得的曲线的曲率半径。

（4）知道什么是润湿现象，什么是不润湿现象，并且能够做定性解释。知道什么是接触角 θ。知道 0θ900 为润湿的情形，900θ1800为不润湿的情形。习惯把 θ0 时的现象称为完全润湿，θ1800的现象称为完全不润湿。

五，相变

（1）知道物质在压强、温度等外界条件不变的情况下，从一个相转变为另一个相的过程称为相变。相变过程也就是物质结构发生突然变化的过程。在相变中都伴随有某些物理性质的突然变化。

（2）气液相变

理解饱和蒸汽是在气、液两相共存时满足力学、热学及化学平衡条件的蒸汽相。饱和蒸汽的压强称为饱和蒸汽压。描述饱和蒸汽压随温度的变化曲线称为饱和蒸汽压曲线。

了解在一定温度和蒸汽压下液滴凝结的临界半径。知道什么是过饱和蒸汽，什么是过热液体，它们都是亚稳态。

理解产生沸腾的条件。知道沸点就是液体的饱和蒸汽压等于液体上方气体压强时的液体温度。

Lv,mHg,mHl,mUg,mUl,mp0(Vg,mVl,m)T(Sg,mSl,m)

理解真实气体等温线和范德瓦耳斯等温线以及它们之间的对Lm,mHl,mHs,mUl,mUs,mp0(Vl,mVs,m)T(Sl,mSs,m)应关系。了解范德瓦耳斯等温线各线段的物理意义。了解临界点 的特点。知道临界参数是什么。掌握摩尔汽化热公式（3）了解固－液、固－汽相变。掌握摩尔熔解热、摩尔升华热公式

Ls,mHg,mHs,mUg,mUs,mp0(Vg,mVs,m)T(Sg,mSs,m)

（4）了解由压强、体积为直角坐标所表示的能够描述汽、液、固三相以及两相共存的状态图。了解由压强、温度为直角坐标所表示的能够描述汽、液、固三相的相图。

（5）了解克拉珀珑方程，它表示了在由压强、温度为直角坐标所表示的相图上的两相共存曲线中各点的斜率。

9、从分子运动论观点来看，气体粘滞现象的产生是由于_________________________的结果，气体热传导现象的产生是由于__________________________的结果，气体扩散现象的产生是由于_________________________的结果。

10、单元系一级相变的普遍特征是_______________，______________________。单元两相系统要达到平衡，两相的______________、______________和_______________必须同时相等。