平行线的性质练习题_平行线性质练习题
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平行线的性质精选练习题
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选择题：
1．如图所示，如果AD//BC，则：①∠1 =∠2；②∠3 =∠4；③∠1+∠3 =∠2+∠4；上述结论中一定正确的是
()
A．只有①
B．只有②
C．①和②
D．①、②、③
答案：A
说明：因为∠1与∠2是AD、BC被BD所截而成的内错角，所以由AD//BC可知∠1 =∠2成立；而AB与CD不一定平行，所以②、③难以确定是否正确；答案为A．
2．下列命题中，错误的命题的个数是()①互余的两个角都是锐角；
②互补的两个角一定不能都是钝角；
③邻补角的角平分线互相垂直；
④同旁内角的角平分线互相垂直；
⑤同位角的角平分线互相平行；
⑥一个角的邻补角一定只有一个
A．0个B．2个C．3个D．以上答案都不对
答案：C
说明：由互余的概念可得①正确；而若两角都为钝角，则和一定大于180º，所以互补的两角一定不能都是钝角，②也正确；不难说明，邻补角的角平分线互相垂直这个命题正确；而只有在两直线平行时，同旁内角的角平分线才互相垂
直、同位角的平分线才互相平行，所以④、⑤都是错误的命题；当两条直线相交时，其中任一角的邻补角有两个，⑥也是错误的命题，答案为C．
3．如图，已知∠1 = 90º+nº，∠2 = 90º−nº，∠3 = mº，则∠4等于
()
A．mº
B．90º−nº
C．180º−nº
D．90º+nº
答案：A
说明：如图，因为∠1 = 90º+nº，∠2 = 90º−nº，所以∠1+∠2 = 180º；而∠1与∠5为对顶角，所以有∠5+∠2 = 180º，因此，得到a//b，所以∠3 =∠4，即∠4 = mº，答案为A．
4．如图，AB//CD则∠α等于()A．50ºB．80ºC．85ºD．95º 答案：C
说明：如图，过点E作EF//AB，因为
AB//CD，所以EF//CD；因此，有∠ABE+∠BEF = 180º，∠FEC
=∠ECD，则∠BEF = 60º，∠FEC = 25º，所以∠α=∠BEF+∠FEC = 85º，答案为C．
5．如图，已知AB//CD，∠1 =∠2，∠E = nº，则∠F =()
A．nº
B．2nº
C．90º−nº
D．40º
答案：A
说明：因为AB//CD，知∠ABC =∠DCB，再由∠1 =∠2，得∠EBC =∠FCB，由此得到EB//FC，所以∠F =∠E = nº，答案为A．
判断题：
判断下列语句是否为命题，是的打√，不是的打×：①∠A = 50º；
√；是命题，它判断了∠A的度数是50º．
②作直线a⊥b；
×；不是命题，它是祈使句，没有判断．
③延长AB到C使BC = 2AB；
×；不是命题，它是祈使句，没有判断．
④对顶角相等吗？
×；不是命题，它是疑问句没有判断．
⑤同位角相等；
√；是命题，它对成同位角的角的大小进行了判断．⑥当|a| = −a时，a≤0
√；是命题，它可改写为：如果|a| = −a，那么a≤0，是一个判断句．
解答题：
1．如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．
求证：∠1+∠2=90°．
证明：因为AB∥CD，所以∠BAC+∠ACD=180°，又因为AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，所以∠1 =∠BAC，∠2 =∠ACD，故∠1+∠=(∠BAC+∠
ACD)=×180º = 90º．即∠1+∠2=90°．
2．已知如图，AB//CD，∠ABE = 3∠DCE，∠DCE = 28º，求∠E的度数．
解析：如图所示，∵∠1 = 3∠2，∠2 = 28º，∴∠1 = 3×28º = 84º
∵AB//CD(已知)，∴∠3 =∠1 = 84º(两直线平行，同位角相等)
又∵∠BFC =∠3(对顶角相等)
∴∠BFC = 84º(等量代换)
过F作FP//CE交BC于P
∴∠4 =∠2 = 28º(两直线平行，内错角相等)∴∠5 =∠BFC−∠4 = 84º−28º = 56º
∵FP//CE(辅助线作法)
∴∠E =∠5 = 56º(两直线平行，同位角相等)
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