D1.21.3数列的极限函数的极限_数列的极限函数的极限

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高等数学(1)标准化作业题参考答案—2班级姓名学号

第二节数列的极限

一、单项选择题

1.数列极限limynA的几何意义是n

A．在点A的某一邻域内部含有{yn}中的无穷多个点

B.在点A的某一邻域外部含有{yn}中的无穷多个点

C.在点A的任何一个邻域外部含有{yn}中的无穷多个点

D.在点A的任何一个邻域外部至多含有{yn}中的有限多个点

2.limynA的等价定义是n

A.对于任意0及K0，总存在正整数N，使得当nN时，ynAK

B.对于某个充分小的0，总存在正整数N，使得当nN时，ynA

C.对于任意正整数N，总存在0，使得当nN时，ynA

D.对于某个正整数N，总存在0，使得当nN时，ynA

3.“对任意给定的(0,1)，总存在正整数N，当nN时，恒有xna”是数列xn收敛于a的C条件.A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要 ﹡

二、利用数列极限的定义证明:lim

证明： 对0，要使1cosn0.nn21cosn1cosn20，只需n.nnn

1cosn1cosn20,取N，0.则当nN时，就有所以lim0成立，nnn

3高等数学(1)标准化作业题参考答案—2班级姓名学号

第三节函数的极限

一、单项选择题

1.极限limf(x)A定义中与的关系为xx0

A.先给定，后唯一确定B.先给定后确定,但的值不唯一

C.先确定，后确定D.与无关

2.若函数f(x)在某点x0极限存在，则A.f(x)在点x0的函数值必存在且等于该点极限值

B.f(x)在点x0的函数值必存在,但不一定等于该点极限值

C.f(x)在点x0的函数值可以不存在D.若f(x)在点x0的函数值存在，必等于该点极限值

3.以下结论正确的是C.A.若limf(x)A0，则f(x)0 xx0

B.若limf(x)A0，则必存在0，使当xx0时，有f(x)0 xx0

C.若limf(x)A0，则必存在0，使当0xx0时，有f(x)xx0A

2D.若在x0的某邻域内f(x)g(x)，则limf(x)limg(x)xx0xx0

4.极限limx0xx

A.1B.1C.0D.不存在x2x65.﹡

二、利用函数极限的定义证明:limx3x3

x2x6证明： 0，要使5x3，只需取，则当0x3时，x3

x2x6x2x65.就有5x3成立,所以limx3x3x3