《有理数的乘除法》文字素材2_26有理数的乘除法2

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小高斯为什么算得这么快

很小的时候，我们就知道小高斯算数的故事．当高斯还在读小学时，一天，老师要求大家计算1+2+3+……+100等于多少，这本是一道数字不小的加法运算题，当别的同学还在埋头苦算时，小高斯却早在一旁看着别人做，当老师走到他身边，准备批评他时，却一下子呆住了，原来小高斯已经在小石板上写出了答案：5050，而且这个答案是正确的！

那么小高斯是怎样如此迅速地将结果计算出来的呢？原来，他利用加法的交换律，先把1与100相加，得到101；2与99相加，也得到101；再一直加下去，共有50个101，所以结果为50×101=5050．这样小高斯就巧妙地利用运算的规律达到了迅速解题的目的．其实我们在平时的运算中也会遇到很多类似的问题，如下面的例子：

分析：乍一看无从下手，若是通分势必会产生数目很大的公分母，已经抵消了，只有首尾两项相减．/ 3

数学运算是一个化繁为简的过程，在进行运算时，已经学过的运算律，可以简化计算过程．请大家试一试寻找下面两道题的运算规律是什么？

接下来，我们再回到小高斯算数的方法，提出下面的问题： 例2 计算101+102+103+…+200．

分析：这道题我们也可以采用高斯算数的方法，利用加法的交换律：101+200=301，102+199=301，……共有50个301，所以结果为50×301=15050．这种做法固然可取，但是否还有别的方法呢？ 解设A=l+2+…+200，B=l+2+…+100，则101+102+103+…+200=A－B =201×100－101×50/ 3

=15050．

可以看出，利用这种解法计算更加简捷，这其实就是以后在高中将要学到的数列的有关知识．

数学运算中有许许多多的规律，这些规律实际上都是由我们平时十分熟悉的运算律得来的，如加法的交换律和结合律，乘法的交换律等．对于数学学习中的众多规律，只要你多注意去寻找，一定会有意想不到的收获．最后再留下两道计算题，你能找出其运算的规律吗？(1)1+3+5+7+…+101/ 3