江苏省数学夏令营测试题_大学生数学夏令营试题

江苏省数学夏令营测试题由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“大学生数学夏令营试题”。

2014年江苏省数学夏令营测试题

（7月10日14:30至16:30）

一、填空题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）

1．使方程组

个．

2．已知a、b是两个相互垂直的单位向量，而c13，ca3，cb4，则对于任意实数t1、t2，ct1at2b的最小值是

axby1xy5022至少有一解，且所有的解都是整数解得实数对(a,b)的个数为

x2y2

1的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于点P、Q，则3．已知椭圆43

△PQF2内切圆半径的最大值为．

4．从正十二边形的顶点中取出4个顶点，它们两两不相邻的概率是．

5．将编号为1到2014的2014个小球按照编号，从小到大顺时针排列在一个圆周上，然后从1号开始顺时针一个隔一个取小球，直至所有的小球全部取完，则最后取到的小球的编号为．

二、解答题（本大题共3小题，每小题20分，共60分）

6．梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别在AB、CD上，且ECED，FAFB．求证：AFBCED．

7．求证：对于任意给定的正整数n（n≥3），存在一个公差不为0，各项均为正整数的等差数列，其中任意三项都不能组成等比数列．

8．今有7人结伴出游，其中任何6人都可以围成一张圆桌坐下，使得每两个邻座都是熟人．证明：可让这7人一起围着圆桌坐下，使得每两个邻座都是熟人．