黄百分数的意义_百分数的意义黄爱华

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“百分数的意义”

教学实录与点评

执教：黄爱华

点评：吴正宪

一、问题的提出

师：黄老师让每位同学到生活中找百分数，找到的请拿出来。（生开始翻阅自己的本子）

师：来（做举手状），说说在哪里见到过？ 生：衣服上就有。

生：“新闻联播”上播出的也有。生：书里有。生：旅游景点有。师：旅游景点怎么写的？

生：今年旅游的人数比去年多了50%。生：在旁边的座位和老师上面也有。师：（侧身看老师座位）老师座位上有？ 生：老师的人数占座位数的80%。

师：哇！这你都看出来啦！你说的是今天的上座率，是吧？或者说今天在座老师的人数占全部座位数的80%，对吧？这个同学说的百分数，是通过自己的思考和计算判断出来的。这不是一般的水平了！厉害！厉害！

生：我的铅笔盒里面也有。铅笔盒里的东西占铅笔盒空间的90%左右。师：90%，还“左右”，好！（返回讲台，面向众生）同学们的汇报，有的是在生活当中找到了百分数，有的是对生活当中一些现象做了一些分析、计算得到的百分数。总之说明一个问题，生活当中百分数的应用非常广泛。我也找了，愿不愿意看看我找的？

生：愿意。

（大屏幕显示：青岛啤酒的酒精度3.4%，茅台酒的酒精度38%，酒鬼酒的酒精度52%）

师：我在想，人们为什么那么喜欢用百分数呢？用百分数到底有什么好处？我觉得这个问题很有必要研究。大家想不想研究？

生：想。

师：除了这两个问题外，你们还想弄清楚什么问题啊？ 生：百分数后面为什么要加一条斜线和两个圆圈？ 生：为什么那个数在“%”号前面而不在它的后面？

生：百分数怎么长得跟分数不一样生：百分数和分数有哪些不一样呀？ 生：百分数和分数有哪些不一样呀？

师：百分数和分数有哪些不一样？好问题！还有吗？ 生：百分数代表什么意思？

师：这个问题问得有水平！这句话可以换成：什么叫做百分数？或者是：百分数的意义是什么？

生：为什么许多商品的标签上都用百分数，而不用分数？

师：对啊，为什么？这还是我那个问题啊，为什么人们那么喜欢用百分数而很少用分数呢？

生：为什么百分数都是90%这样的，从来没有超过100的？比如说101%这样的。

师：有啊，谁说没有呢？也有101%。（转向另一生）你想问什么？ 生：90%这样的百分数人们常用，为什么101%、102%都不太用呢？ 师：太棒了，一点点时间，我们提出了这么多的问题！我们把这些问题稍微整理一下，写在黑板上，作为我们今天研究的问题，好不好？

生：（整齐、大声）好！

（师生共同整理，师板书：1.百分数有什么好处？2.百分数的意义是什么？3.在什么情况下用百分数？4.和分数比较有什么不同？）

师：刚刚这位同学说，为什么生活当中6%、90%这样的百分数用得多，101%那样的就用得少呢？这个问题也可以思考，但不作为我们今天的研究重点，有时间我们再讨论，好不好？

生：（齐）好。

二、研究问题

师：你们看，这几个问题，是黄老师一个一个地讲给你们听呢，还是你们自己来研究？

生：（齐）自己研究。

师：那这四个问题，你们可以选择自己最感兴趣的来研究，也可以一个一个地来研究，好吗？

生：好

（生独立思考、探索研究，并把关键的地方写在本子上）

师：同学们写出了很好的想法，并且很有自己的见解。想想把你的想法跟别人交流交流？

和一：想。

师：好，我们来讨论！1.百分数的意义。

生：我想解释第二个问题，百分数的意义跟分数相同，比如50%可以写成50。100师：同学们，分数的意义我们怎么去描述呢？咱们班三好学生的人数占全班人数的几分之几，它表示的是什么？

生：它表示一个数是另一个的几分之几。师：那么百分数表示的是什么？ 生：表示一个数是另一个数的百分之几。

师：是不是每一个百分数都是表示一个数是另一个数的百分之几呢？ 生：（大声）是。

师：比如青岛啤酒，它的酒精度是3.4%，这是把什么看到100份？ 生：是把一瓶青岛啤酒看成100分。师：那这里面什么占3.4呢？ 生：酒精。

师：（点头）把整个这一瓶啤酒看成100份，这里面的3.4份是纯酒精。那么，刚才那个同学说的第二个问题“百分数的意义是什么”，我们就可以初步得出结论：它表示一个数是另一个数的——

生：百分之几。

师：没错，百分之几。（板书：百分之几）表示一个数是另一个数的百分之几的数就叫做百分数。这个问题是不是解决了？

生：是。

2.百分数的好处。

师：（指向大屏幕）这三种酒咱们比比看，哪种酒最厉害啊？ 生：酒鬼酒。

师：能不能一眼就看出来？ 生：能。师：怎么看的呢？ 生：看哪一个数大。

师：它们都是分成100份，所以就很容易比较，是吧？ 生：是。

师：那么，正是因为它们都是分成100份，我们就很容易比较出哪种酒的酒精含量更高一些。读到这里，好像第一个问题就解决了。（指向板书）百分数有什么好处啊？因为它们都是把总数看做100份，所以特别便于——

生：比较。3.百分数的用途。

师：第三个问题：在什么情况下用百分数？ 生：一般在很复杂的事情里，可以用百分数。师：什么叫很复杂的事情里，可以用百分数。生：很难比的。

师：就是用分数去比不好比较的情况下会用百分数，是不是？ 比说，你到商场里去给爸爸买一种酒清含量较低的酒，结果我们到了商店里面一看，那酒瓶的标签上写的不是百分数，而是分数，你感觉怎样啊？

生：太麻烦了！

师：主要是很难比较酒的酒精含量是低还是高，对不对？所以说，用上百分数就很好比了。另外，人们的生活当中要进行调查、统计、分析的时候，也会用百分数。黄老师给你们带来了一幅图，你们看看——

（大屏幕显示：第十二届亚运会金牌分布情况统计图）师：这是一次亚运会的金牌分布统计图。中国厉害吗？ 生：厉害！

师：怎么一眼就看出来了呢？ 生：因为中国的百分数高。

师：你看（指大屏幕），中国占40.3%，也就是说中国获得的金牌数占总金牌总数的40.3%，而韩国18.5%，日本 17.4%，其他国家合在一起才——

生：23.8%。

师：用数学的眼光去看这幅图，你们说百分数好不好？ 生：好！

师：百分数便于人们去分析、比较。从这幅图上虽看不出我国到底获得了多么枚金牌，但是咱们获得的金牌数占金牌总的百分之几，一眼就能看出来。好，我想第三个问题我们又解决了。

4.和分数的不同。

师：第四个问题：和分数比较有什么不同？首先在意义上跟分数比较，有什么不同？

生：百分数的分母是永远不变的，而分数的分母是可以变化的。师：按这个同学说的，百分数的分母始终是多少？

生：100。

师：但是分数的分母就不一定是100。这样说可以吗？ 生：可以。

师：第二个不同是什么？

生：分数是几分之几的，百分数是百分之几的。

师：这个同学说的跟那个同学说的有相同的地方。分数怎么读？ 生：几分之几。

师：我们把百分数读成—— 生：百分之几。

师：从这个同学的回答中，我们可以看出。百分数和分数的读法还是有点不一样的。（走向大屏幕，并指着一些数）中国占多少？

生：40.3%。

师：非常好！读百分之四十点三，不要读成一百分之四十点三，这跟分数是不一样的，同意吗？

生：同意。师：第三个不同呢？

生：就是百分数的用得多，而分数不太常用。因为有时候我们比较起来，分数难比较，而百分数容易比较。

师：他从百分数的一些特征上来说明，百分数便于比较，分数就没那么好比较，是吧？但是分数可不可以比较呢？

生：（大声）可以。

师：好，这是第三个不同。第四个呢？

生：百分数后面有个百分号，分数不是，分数中间有一横，这个地方不相同。

师：就是说，刚刚大家开始提问题的时候就说了，它们长得不一样，大家都发现百分数后面有个什么符号，是吧？那个叫百分号。百分号怎么写？大家看黑板。（板书：%）写百分号的时候，先画个圈，然后画一条斜线，这个斜线跟水平方向大约成45o，然后下面对应地再画个圈，这就是百分号。会写吗？

生：会。

师：好。第四个不一样叫写法不同。还有啊？（几个学生举手，走向一生）好，你来说！

生：一个是分率，另外一个是百分率。分数是分率。

师：很好，请坐！百分数又叫做百分比，或者叫做百分率，而分数又叫做分率。其实，我们学的分数，既可以表示一个数是另一个数的几分之几，就是他说的分率，同时也可以表示一个具体的数量。生活当中很多这样的应用。但是百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，所以又叫做百分率。生活当中看到的百分数后面通常加不加单位啊？

生：不如。

师：不加单位，它只表示一个数是另一个数的百分之几。这又是一个不同，还有什么不同？

生：我觉得，如果把百分数化成分数，下面这个分母永远是100，而分数的分母是可以变化的。

师：就不一定是100了，是吗？这个同学说得也有道理，他实际上在告诉我们，某些百分比，比如3.4%，分子上写的是什么数？小数，是吧？我们刚刚看到38，它的分子、分母可不可以约分？ 100生：可以。

师：但是百分数能不能约分？ 生：不能。

师：一约就变成什么了？分母就不是100了，是吧？正是因为百分数的分母规定是100，分子就有可能出现3.4、37，（指第十二届亚运会金牌分布情况统计图）还可能出现像这幅图上那么多的小数这种情况。这个不同我觉得找得也好，六个不同了。

生：分数和百分数的单位不一定相同。师：单位？分数单位不一定相同？具体一点说。生：比如说，50%在分数里可以定写成1，而百分数的单位就是1%。22511、，它们的分数单位是、50502师：哇！我们刚才找了七个不同点。同学们有没有发现，其实我们的脑子很聪明呢？

5.写法。

师：想想，还有没有什么问题？

生：为什么百分数那个100不写出来，而分数的分母要写出来？ 师：就是说，百分数为什么要写成百分号这样的形式？你们说，用百分号的目的是什么？

生：百分号就代替了100。师：为什么要代替？

生：方便书写。

师：这倒也有道理。不过，我觉得更重要的目的是为了把百分数数跟分数区别开来，让我们一眼就能看出这是一个——

生：百分数。

师：我们来看一道题目。这里有三个分母是100的分数，它们是不是都可以看成百分数呢？（大屏幕显示）第一句话，鸡的只数是鸭的个75可不可以看成是百分数？ 10075。这100生：可以。

师：把谁看做100份呢？ 生：把鸭。

师：把鸭的只数看做100份，鸡的只数就是这样的75份。我们再来看（大屏幕显示），绳长是铁丝长的生：是的。

师：好，把谁看做100份？ 生：铁丝的长度。

师：没错。（大屏幕显示）第三句话，一堆煤重能看成百分数？

生：不能。师：为什么？ 生：因为有单位。

师：因为有计量单位，所以它表示的是一个具体的—— 生：数。

5151。这里的是不是可以看成百分数？ 1001008787吨。这里的能不100100

师：也就是说，它表示一堆煤的实际的质量，所以我们认为它不是百分数。我们看到，这三个分母都是100的分数，但它们不一定都能看做百分数。你们判断得很准，说明大家对百分数的意义有所理解了。好，这里有一百分数（大屏幕显示：1%、18%、50%、89%、100%、125%、7.5%、0.05%、300%），认得吗？

生：认得。

师：你想读哪一个就读哪一个，开始——（众生相继读开了）

三、深入理解百分数

师：停！（生相继停下）都读完了？那么，在这一组百分数当中，你最喜欢哪一个？然后告诉大家你为什么喜欢它，好吗？谁先来？

生：我最喜欢100%，因为它说明有一样东西非常多，占100%。师：多到什么程度？ 生：多到一样东西全部都是。

师：（环顾众生）咱们班今天来了42人，42人全都穿校服了。穿校服的人数占今天来上课人数的多少？

生：100%。

师：那么这个100%不一定是100个人，是吧？ 生：是。

师：那是100个什么？ 生：份，100份。

师：说得好！把我们全班人数看做100份，穿校的的人数就占这样的——

生：100%.师：没错。还喜欢什么？

生：我也喜欢100%。因为有些东西，比如牛奶，它含的牛奶成分是100%就比较好喝，质量也很好。

师：100%的纯牛奶多好啊！不过，是不是有很多东西达不到100%，就不好啊？

生：那不一定。万一酒精度是100%的话。（生笑）

师：没错！假如我们买酒，酒精度是100%那就糟了！（笑）我觉得那个50%还是蛮可爱的。

生：为什么？

师：为什么？对啊，为什么会认为50%很可爱呢？它表示什么意思啊？ 生：一半。

师：一半，对了！其实表示一半不只有50%，还有谁？ 生：。

师：除了，其实还有很多。“一半”可以用分数表示，小数呢？ 生：0.5。

师：0.5跟这个50%的意思都是一样的，对吧？（指大屏幕）而那个300%呢？300%是什么意思啊？

生：超载。

师：哦，300%就是超载，对了。（众生笑）你这个车子本来只能运5吨 121212的，结果你运了20吨，超载了300%，就不行了。当然有的时候就不一定是超载，比如说老师叫你回家做10道数学题，你做了多少道？

生：40道。

师：像这种超载呢（一生答：有好处的），好像有的时候感觉对自己是有好处的，表现出同学们很勤奋好学，对不对啊？当然，我们要选些有效的题目去做，不要做那些简单的、机械重复的，否则就没意思了。

四、初步应用

师：这节课再玩一个游戏：好不好？ 生：好。

师：准备，抓笔。（生拿起笔来）黄老师请每位同学在自己的本子上写10个百分号，要一个比一个好看，能做到吗？

生：能。师：好，开始。（生写。片刻后）师：停！老师叫你写几个？ 生：10个。师：你写了多少呢？ 生：老师，我写了6个。

师：这种说法，幼儿园的小朋友都会了，是不是？咱们今天学习了百分数（一生举手），有的同学说，我要用百分数来说，不说出写了几个，也能让你听出来我写的是几个。这就厉害了！

生：（齐）6个。

师：好，都猜出来了。怎么会是6个呢？

生：因为60%代表100里面，你给他一个任务，把它分成100份，他只完成了60份。如果把它的单位化小一点的话，就是他完成了（生小声笑）

师：这个同学显得有点着急，但他是理解的，表达的意思是正确的。他说60%时是怎么想的？如果他写1个，就是十分之几呢？

生：1。106。10师：如果写6个就是—— 生：6。10师：用百分数来想就是—— 生：60%。师：你写了多少？ 生：我写了70%。师：猜猜他写了几个。生：他写了7个。„„

师：同学们，你们今天非常踊跃，给我留下了非常深刻的印象。以后有机会，我们再来上课，好吗？

生：好。师：下课！

点评：读了黄爱华老师“百分数的意义”课堂教学实录，我很受启发，认为有以下三个突出的方面值得我们研究和学习。

1.本节课的教学与生活实际紧密联系，让学生感受到了数学学习的价值，激发了学生对数学探索的兴趣和求知欲望。我们看到黄老师在引导组织学生学习百分数时，已经跳出了教材，跳出了课堂这个狭小的空间，发动学生去寻找生活中的百分数（如出席人数及写百分号过程中新产生的百分数）。现实生活中丰富鲜活的素材，使“单纯从书本中学数学”变为“密切联系生活做数学”。学生在数学学习中理解了百分数的意义，明确了百分数的价值。

2.学习方式的转变，促进了学生积极主动地探索新知。黄老师在组织学生学习百分数时，设计了：①课前调查—调查、寻找身边的百分数，为本节课学习的展开提供了现实的有价值的素材。②课中讨论—师生互动、生生互动，不仅交流讨论对百分数的认识和理解，还时时关注对不同观点和做法的评析。教师为学生创设了自主探索、合作学习、独立获取知识的机会，通过让学生调查寻找丰富的素材，组织学生之间有效的交流讨论，提升了他们对百分数意义的认识和理解。同时，恰到好处地发挥了教师的作用。

3.注意培养学生的问题意识，让学生在一个个问题的生成和解决过程研究探搜数学问题。这是本节课有一个明显的特点。问题是数学的心脏。黄老师用心去创设问题情境，使学生在学习中生成“百分数有什么好处”“百分数的意义是什么”“在什么情况下用百分数”等一系列问题，为学生的探索发现起到了推波助澜的作用。