培优班材料,平行四边形专题训练_平行四边形培优训练

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特殊四边形专题三：特殊四边形中的探究问题

有关特殊四边形中的探究问题是涉及特殊四边形的几何动态问题，要求学生自主探索、发现问题、总结规律，因此要求同学们对一些特殊四边形的性质要掌握到位。解决此类问题的方法是先明确在变化过程中什么“不变”，特殊位置在什么地方，再从特殊到一般进行探究，这种方法在以后的数学学习中会经常用到。

【例1】已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证MB+DN=MN。

（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；

（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3所示的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并说明理由。

【例2】（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将ABE沿AE折叠后得到AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，猜想线段GF与GC有数量关系，并证明你的结论。

（2）类比探究，如图2，将（1）中 的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由。

【例3】如图，正方形ABCD的角线AC，BD相交于点O。

（1）若E为AC上一点，过A作AGEB于G，AG，BD交于F，求证：OE=OF；

（2）若点E在AC的延长线上（如图2），AGEB交EB的延长线于G，AG的延长线交直线BD于点F，其他条件不变，OE=OF还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。